3.1.3空间向量的数量积运算 3.1.3空间向量的数量积运算【学情分析】：本小节首先把平面向量数量积运算推广到空间向量数量积运算学生已有了空间的线、面平行和面、面平行概念，这种推广对学生学习已无困难但仍要一步步地进展，学生要时刻牢记，如今研究的范围已由平面扩大到空间一个向量已是空间的一个平移，要让学生在空间上一步步地验证向量的数量积运算这样做，一方面复习了平面向量、学习了空间向量，另一方面可加深学生的空间观念【教学目的】：1知识与技能：掌握掌握空间向量的夹角的概念，空间向量数量积的定义和运算律2过程与方法：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习和使用，掌握立体几何中的三垂线定理及其逆定理的证明3情感态度与价值观：进一步学习向量法在证明立体几何中的应用，培养学生的开拓创新才能和举一反三的才能。【教学重点】：空间向量的数量积运算【教学难点】：空间向量的数量积运算在解决立体几何中的应用【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一温故知新1、平面向量的数量积1设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即2夹角：3运算律；复习旧知识，为新知识做铺垫，让学生可以非常容易的接收空间向量的数量积概念。二新课讲授1、夹角定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，那么叫做向量与向量的夹角，记作规定：注意夹角的表示方法和意义，垂直的表示。特别地，假设，那么与同向；假设，那么与反向；假设，那么与垂直，记作。2、数量积1设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即2夹角：3运算律；考虑：1、假设，是否有成立？2、假设，是否有，或成立？3、向量数量积是否有结合律成立？注意向量运算和代数运算的差异。三典例讲练例1在平面内的一条直线，假设和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。：PO，PA分别是平面的垂线，斜线，AO是PA在平面内的射影，且，求证：证明：取直线的方向向量，同时取向量，。因为，所以。因为，且，所以因此。注重向量在垂直、共面中的使用的意识的培养。又因为，所以这个命题叫做三垂线定理，考虑其逆定理如何证明三垂线定理的逆定理：在平面内德一条直线，假设和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。例2，是平面内的两条相交直线，假设，求证：证明：在内作任一直线个，分别在，上取非零向量，。因为与相交，所以向量，不平行，由向量共面的充要条件知，存在惟一的有序实数对，使将上式两边与向量作数量积，得因为，所以所以，即这就证明了直线垂直于平面内的任意一条直线，所以四练习1如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，假设AB=BB1，那么AB1与C1B所成角的大小为ABCD注意的使用2、如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=5，BAD=，BAA=DAA=，求AC的长。稳固3、如图，线段AB，BD在平面内，BDAB，线段AC，且AB=a，BD=b，AC=c，求C，D间的间隔 。五小结1夹角、空间向量数量积、运算律2三垂线定理及其逆定理3夹角、间隔 的求法回忆方法六作业课本P97，习题3.1A组，第3题、第4题、第5题练习与测试：根底题1空间四边形OABC中，AOB=BOC=AOC，且OA=OB=OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点。求证OGBC分析：要证OGBC，只需证明。把OG、BC用基向量OA、OB、OC表示略解：中等题平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60ordm;1证明CC1BD2当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？并证明分析：取为运算的基向量，那么。注意向量间的方向对夹角的影响略证2设，菱形边长为a，那么，解得当时，