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广西玉林市博白县2016届高三5月高考模拟理科数学试题及答案2016年高考模拟考试试题 数 学(理科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题:(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 2UR,1. 已知全集,集合AxxBxx,,,10,11,则AB:,,,U( )。 A. B. C. xx,21xx,10xx,11,D. xx01,12,iizz,2. 已知为虚数单位,若复数的共轭复数为,则z2,i( )。 zz,25,11 A. B. C. 925,D. 93. 下列有关命题的说法正确的是( )。 22x,1x,1x,1x,1 A.命题“若,则”的否命题为“若,则” 2x,1xx,560B.“”是“”的必要不充分条件 2,,xR,xRxx,,10C.命题“,使得”的否定是“,均有2xx,,10” xy,D.命题“若,则sinsinxy,”的逆否命题为真命题 a,bab4. 已知?=2,?=4,,以为邻边的平行四边形的面积43ab为,则和的夹角为( ) A.30? B.60? C.120? D.60?或120? yx,3,yx,5. 已知可行域是则下列目标函数中, ,xy,,4,能够在点取得最小值是( )。 (3,1)1 A. B. C. zxy,zxy,2zxy,,22D. zxy,,26.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是2,则正视图的面积等于( )。 93 A.2 B. C. 223D. 1的图象是( )。 7. 函数fxx()ln(),xA B C D 8. 某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩X服从正态分412,布即,则的最PXaPXb(120),(80100),XN (100,),ab小值为( )。 8916 A. B. C. 18D. ,yx,,,3sin()(0)9. 函数,的部分图象如图,2AB、Px设是图象的最高点,是图象与 轴tan,APB的交点,则等于( )。 11 A. B. C. D. 424222xy10.过双曲线的左焦点 ,1(0,0)abFcc(,0)(0),22ab2a22作圆的切线,切点为,直线交双曲线的右支于EEFxy,,4点,若 POP,OF,2OE则双曲线的离心率为( )。 1010 A.10 B. C. 5210D. 3SABC,O,ABC11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是SCOSC,42边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为( )。 424382 A. B. C. 33342D. x,0R12.已知是定义在实数集上的偶函数,当时,fx()f(0)1,23,若关于x的方程有个不等的fxx()ln,afxfxca()()0(0),,实根,则( )。 fac(2),0.5ln2,ln2 A. B. C. 2D. 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题:(每小题5分,共20分). 2a6213.设,则二项式展开式中项()x,axdx,,(21)x,02x的系数为 (用数字作答)。 S14.如图是一个算法的流程图,则输出的值是 。 15.在这组数据中,随机取出五个不1,2,3,4,5,6,7,8,9同的数,则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为 。 121aa,nn,1aa,116.在数列a中,如果是与的等比中0,a,n1nn,1224,anaaaa23499a,?项,那么的值是 。 1222223499三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). ,ABCABC、17.(本小题满分12分)已知中,角的对边分别22abc、,ABC为满足,外接圆的半径22sinsin()sin()ACabB,2为. C (1)求角; ,ABC,ABC (2)求面积的最大值并判断此时的形状。 18.(本小题满分12分)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛,3每班出人组成甲、乙两支代表队,首轮比赛每人一道必01答题,答对则为本队得分,答错或不答都得分,已知甲3213队人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率,4322都是,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表,3示甲队总得分. (1)求随机变量的分布列及; ,E,(2)求在甲队和乙队得分之和为的条件下,甲队比乙队4得分高的概率。 19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,ABCABC,111, ABACAABC,211,D,平面平面与相交于点. ABC,AACCAC,AC,,AAC601111111BD, (1)求证:平面; AACC11(2)求二面角的余弦值。 CABC,1E20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦2点与抛物线的焦点重合,如图,椭圆yx,4,EAB的两个顶点分别为和,且与向量AB,共线. n,(2,1)E (1)求椭圆的标准方程; EP (2)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且ykxm,,QO原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值mPQ范围。 221.(本小题满分12分)设函数 fxxxaxaR()ln(),,,(1)求函数fx()的单调区间; 1,xxe,0, (2)设,若对于任意给定的,方程gxxe(),,,00,efxgx()1(),,a在内有两个不同的实数根,求的取,,0e值范围.(其中是自然对数的底数)。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 O,ABC,BACBC 如图,是的外接圆,的平分线交于点,FO OAC是的延长线与的交点,的延长线与的切线DAFDE交于点E. CEDE (1)求证:,;(2)若求BF值. BDECCA,32,2,6,BDAD23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 xt,23,O 已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为Ct,1yt,42,极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极Cx22,坐标方程为. ,1sin,(1)求曲线C的直角坐标方程; 2NMMN (2)设是曲线C上的点,是曲线C上的点,求的21最小值。 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 xxaxx,,,,1212 已知a是常数,对任意实数x,不等式都成立. 1a (1)求的值; (2)设mn,0,求证:。22mna,,,22mmnn,,22016年高考模拟考试(理数)试题参考答案 一、 B A D D B A B D D C A C 21.,Axxxx,|10|11,Uy。 BxxABxx,?,|20,()|10:,UBA12(2),,iii22.。 zizizzi,?,?,122,iiOx,4. Sababab,,,,,sin,24sin,43, ,3,又,或。 120,,ab,0,?,,sin,ab?,,ab,60,25.作出可行域,如图阴影部分,并将点代入检(0,0),(3,1),(2,2)AB验即得选项B对。 ABCD,又6.该几何体为一个四棱锥PABCDPA,平面PABCD为一个直角梯形,BA1111?,VSPA?,,Sx=22.,,,?,(12)22,2.xx ABCD正2332C3Dx,2x,2f(2)ln0,7.当时,排除A;当时,21153,x,4无意义,排除D;当时,f(2)ln,f(4)ln4ln0,442,排除C。 2XN 100,8.中,对称轴 ,,?,100,(120)(80),(80100)PXPXaPX1?,,,,221,0.abababPxb(100120),241414ba,?,,,,,,225ab,,ababab,PCAB,CPC,3P252418,,。9.过作于,又函数周期,2,,即 ,T4,2ABACBCAPBAPCCPB,?,?,,,4.1,3,tantan,1,1tantan,APCCPB3。 ,211tantan,,,,APCCPB11,,32,aaa22OE,10.因为圆的半径为,所以.由xy,,OPOFOE,,2224EPF知,是的中点,如图,设双曲线的右焦点Fcc,00,,则,,RtFPF,PFOEaFPF,,,2,90PFa,3.由双曲线定义知,在中,,22222232,aac,,由勾股定理得PFPFFF,,即 ,10解得.故选D. e,2,?SC?,,,,SBCSAC9011.为直径,,又BCACBSCASC,?,BDSC,BDADABD.过作于,连结,则平面.又ADSCSC,?,?ABBCACSC,2,4,SBSABDAD,?,23,321?,,,S2312.,,ABD21142?,,,,,VVVSSC。 24SABCSABDCABDABD,333Ryfx,12.作出在上的图象,如图,令tfx,(),要方程,22attc,,0有3个不等实根,则方程有相等实根afxfxc()()0,,,此时,有3个根. xexxe,0,tt,1fx()1,,1231211c11, ?,,,,ttatt2,1?,?,caac,21212aa22211。 ?,facf(2)()lnln2222991353二、13. 14. 15. 16. 7100r23r,2662rrrr13.,令622,2,?,?rraxxTCxCx,,,6,3,166,r0x,系数为 22,,,3915135C. ,6lg4lg5lg6lg27lg2714.。 S,,,,,log4log5log6log273?34526lg3lg4lg5lg26lg32221aa,CC22222nn,144。16.依题意 15.P,aaaaaa,,,,1421nnnnnn,111125C74,an92222,,,,4211aaaaaaa,又 a,0,,nnnnnnn,1111n123n由aaaa,?,,,21,aaa123nnnn,112341n,a111n, ?,2nnnnn(1)1,199aaaa11111,23499,1。 ?,,,,,,a?11,99100,22,acb22,,ab三、17.解(1)由正弦定理及已知等式得,,22442RRR,(2分) 222abc,,
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