一集合及其表示方法(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2021芜湖高一检测)已知3，则实数a的值为()A1或1 B1C1 D1或0【解析】选C.当a23时，得a1，此时a223，不满足集合中元素的互异性，不合题意；当a223时，得a1，若a1，则a23，不满足集合中元素的互异性，不合题意；若a1，则a21，满足3.2(2021大连高一检测)已知下列四对数值是方程组的解集的是()A BC D【解析】选C.因为x2213，解得x2或x3，所以方程组的解为或所以解集为.3已知集合A中有且只有一个元素，则实数a的取值集合是()A BC D【解析】选A.当a0时，A，符合题意；当a0时，若集合A中有且只有一个元素，则94a0，解得a；所以实数a的取值集合是.4(多选题)(2021枣庄高一检测)已知Ax|x2pxqx，Bx|(x1)2p(x1)qx1，当A时，则集合B中实数x可能的取值为()A4 B3C3 D4【解析】选BC.由A得方程x2pxqx有两个相等的实根，且x2.从而有解得从而B.解方程234x1，得x3.二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021宁波高一检测)已知集合Qx|k1x2k1，则实数k的取值范围是_【解析】因为Q，所以k12k1，解得k2.因此，实数k的取值范围是(，2).答案：(，2)6已知满足“如果xS，则6xS”的自然数x构成集合S.”(1)若S是一个单元素集合，则S_(2)满足条件的S共有_个【解析】(1)S是一个单元素集合，则6xx，所以x3，所以S.(2)当集合S元素个数为1个时，S，当集合S元素个数为2个时，S，当集合S元素个数为3个时，S，当集合S元素个数为4个时，S，当集合S元素个数为5个时，S，当集合S元素个数为6个时，S，当集合S元素个数为7个时，S，综上，满足条件的S共有15个答案：(1)(2)15三、解答题(每小题10分，共20分)7集合A.(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围【解析】(1)因为A是空集，所以方程只能是二次方程且0，即(3)28a，所以a的取值范围为a.(2)当a0时，3x20，得x满足题意；当a0时，因为A中只有一个元素，所以0，即(3)28a0，解得a，此时方程为x23x20，解得x，综上，当a0时，A，当a时，A.(3)A中至多有一个元素，包含A是空集和A中只有一个元素，所以由(1)，(2)可知a的取值范围为a0或a.8用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)方程x22x10的实数根组成的集合【解析】(1)解方程组得故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为(4，2)(2)方程x22x10有两个相等的实数根1，因此可用列举法表示为，也可用描述法表示为xR|x22x10