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二项式定理一、选择题1. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A45B90C180D3602. ( )A、 B、 C、 D、3. 若对于任意的实数x,有x3 = a0 + a1(x 2) + a2 (x 2)2 + a3 (x 2)3,则a2的值为( )A3B6C9D124. 在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )A B7 C D285. 设,求的值为A B C D 6. 若的展开式中不含有常数项,那么的取值可以是 A B8 CD7. 已知的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中系数为( ) 8. 已知的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中系数为( ) 9. 展开式中的常数项为( )AB1320CD220二、填空题10. 展开式中项的系数等于数列:的第三项,则 (用数字作答).11. 的展开式中项的系数为210,则实数的值为_12. ()6的展开式中的常数项是 (用数字作答) .13. 设= .三、解答题14. 已知二项式 (1)求其展开式中第四项的二项式系数;(2)求其展开式中第四项的系数 。15.已知在的展开式中,前三项的系数成等差数列;(1)求;(2)求展开式中的有理项;16. 已知等式,其中ai(i=0,1,2,10)为实常数求:(1)的值;(2)的值17. 规定,其中xR,m是正整数,且=1,这是组合数 (n、m是正整数,且mn)的一种推广。(I)求的值。(II)组合数的两个性质;。是否都能推广到 (xR,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;(III)已知组合数是正整数,证明:当xZ,m是正整数时,Z。答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. B6. B7. B8. B9. C二、填空题10. 1011. 12. 60 13. 5120三、解答题14. 详细分析:的展开式的通项是 (1) 展开式的第4项的二项式系数为(r=3) (2) 展开式的第4项的系数为 答:展开式的第4项的二项式系数为20; 展开式的第4项的系数为160;15. 详细分析:(1)的展开式中前三项是:,其系数分别是:,故由,解得或,不合题意应舍去,故;(6分)(2)当时,为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数,故可为0、4、8,故所有有理项为: ,,。(12分)16. 详细分析:(1)在中,令,得令,得 所以 (2)等式两边对x求导,得7分在中,令x=0,整理,得 17. 详细分析:(I)(II)性质不能推广,例如当x=时,有定义,但无意义;性质能推广,它的推广形式是,xR,m是正整数,事实上当m=1时,有,当m2=(III)当xm时,组合数Z。当0xm时, =0Z。当x0,Z
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