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+二一九高考数学学习资料+第4讲二次函数与幂函数一、填空题1函数yax2bx与ylog|x(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是_解析 令ax2bx0得x0或x,由抛物线的图象可知1,ylog|x应为单调增函数,错由抛物线的图象可知,01,ylog|x应为单调减函数,对答案 2已知点在幂函数yf(x)的图象上,点在幂函数yg(x)的图象上,则f(2)g(1)_.解析设f(x)xm,g(x)xn,则由2m得m1,由(2)n,得n2,所以f(2)g(1)21(1)2.答案3当a_时,函数f(x)x22axa的定义域为1,1,值域为2,2解析f(x)(xa)2aa2.当a1时,f(x)在1,1上为增函数,所以a1(舍去);当1a0时,a1;当0a1时,a不存在;当a1时,f(x)在1,1上为减函数,所以a不存在综上可得a1.答案14二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)(xR)且f(x)0有两个实根x1,x2,则x1x2_.解析 由f(3x)f(3x),知函数yf(x)的图象关于直线x3对称,应有3x1x26.答案 65f(x)x22axa2b,当f(x)在区间(,1上为减函数时,a的取值范围为_;若xR,恒有f(x)0,则b的取值范围为_;若f(x)为偶函数,则a_.解析 f(x)在(,1上递减,则xa1,即a1;若xR,f(x)0恒成立,则0,故b0;若f(x)为偶函数,则f(x)f(x),故a0.答案 a1b006. 某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(xN*)为二次函数的关系如图所示,则每辆客车营运_年,使其营运年平均利润最大解析由题设ya(x6)211,过点(4,7),得a1.y(x6)211,则每年平均利润为121012,当且仅当x5时,取“”答案57已知函数f(x)x21的定义域为a,b(ab),值域为1,5,则在平面直角坐标系内点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形面积为_解析由题意,得或所以动点(a,b)的轨迹与两坐标轴围成的图形是边长为2的正方形,面积为4.答案48已知二次函数yf(x)的顶点坐标为,且方程f(x)0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是_解析设二次函数的解析式为:f(x)a249(a0),方程a2490的两个根分别为x1,x2,则|x1x2|2 7.a4,故f(x)4x212x40.答案f(x)4x212x409若函数f(x),则不等式f(x)的解集为_解析 函数f(x)和函数f(x)的图象如图所示,从图象上可以看出不等式的解集是两个无限区间当x0时,是区间(,3,当x0时,是区间1,),故不等式f(x)的解集为(,31,)来源:www.shulihua.net答案 (,31,)10已知函数f(x)x(01,则f(x)1;若0x1,则0f(x)0时,若f(x1)f(x2),则x1x2;若0x1x2,则.其中正确的命题序号是_解析 作出yx(01)在第一象限内的图象,如图所示,可判定正确,又表示图象上的点与原点连线的斜率,当0x1.故错答案 二、解答题11若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间1,1上,不等式f(x)2xm恒成立,求实数m的取值范围解 (1)由f(0)1得,c1,f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2xa(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x,即2axab2x,.因此,f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm,即x23x1m0,要使此不等式在1,1上恒成立,只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减,g(x)ming(1)m1,由m10得,m0的解集是(0,4),且f(x)在区间1,5上的最大值是12,求f(x)的解析式解 设f(x)ax2bxc,由f(x)0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0,且二次函数的图象开口向下,对称轴方程为x2,再由f(x)在区间1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.13设二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间2,2上的最大值、最小值分别是M,m,集合Ax|f(x)x(1)若A1,2,且f(0)2,求M和m的值;(2)若A1,且a1,记g(a)Mm,求g(a)的最小值解(1)由f(0)2可知c2.又A1,2,故1,2是方程ax2(b1)x20的两实根所以解得a1,b2.所以f(x)x22x2(x1)21,x2,2当x1时,f(x)minf(1)1,即m1.当x2时,f(x)maxf(2)10,即M10.(2)由题意知,方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1.所以即所以f(x)ax2(12a)xa,x2,2,其对称轴方程为x1.又a1,故1.所以Mf(2)9a2.mf1.g(a)Mm9a1.又g(a)在区间1,)上单调递增,所以当a1时,g(a)min.14已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解 (1)m2mm(m1)(mN*),而m与m1中必有一个为偶数m(m1)为偶数,函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0,),并且在定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2,),2(m2m)1,即22(m2m)1,m2m2,解得:m1或m2.又mN*,m1.由f(2a)f(a1)得,解得1a.a的取值范围为.高考数学复习精品高考数学复习精品
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