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苏教版数学精品资料章末综合测评(三)数系的扩充与复数的引入(时间120分钟,满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填写在题中横线上)1.若复数z满足zi1-i,则z_.【解析】法一:由zi1-i得z-1-1-i.法二:设zabi(a,bR),由zi1-i,得(abi)i1-i,即-bai1-i.由复数相等的充要条件得即z-1-i.【答案】-1-i2.在复平面内,复数zi(13i)对应的点位于第_象限.【解析】zi(13i)i3i2-3i,复数z对应的点为(-3,1)在第二象限.【答案】二3.(2015全国卷改编)若a为实数,且(2ai)(a-2i)-4i,则a_.【解析】(2ai)(a-2i)-4i,4a(a2-4)i-4i.解得a0.【答案】04.设z为纯虚数,且|z-1-i|1,则z_.【解析】设zbi(bR,b0),则|z-1-i|(b-1)i-1|,(b-1)211,b1,则zi.【答案】i5.(2016辽宁三校高二期末)复数z满足方程|z-(-1i)|4,那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程是_.【解析】设zxyi,由|z-(-1i)|4得|(x1)(y-1)i|4,即4,则(x1)2(y-1)216.【答案】(x1)2(y-1)2166.在复平面内,若复数(-6k2)-(k2-4)i所对应的点位于第三象限,则实数k的取值范围是_.【解析】由已知得4k20)的模为,则复数z的共轭复数_.【解析】,且a0,a1,则z1-i,1i.【答案】1i11.已知复数z,则|z|_.【解析】z-i,则|z|.【答案】12.若复数z满足|z|2-2|z|-30,则复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程是_.【解析】由|z|2-2|z|-30,得(|z|1)(|z|-3)0.|z|10,|z|-30,则|z|3.故x2y29.【答案】x2y2913.已知z112i,z2m(m-1)i,且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数,则实数m的值为_.【解析】z1z2(12i)m(m-1)im-2(m-1)2m(m-1)i(2-m)(3m-1)i,所以2-m3m-1,即m,且能使2-m3m-10,满足题意.【答案】14.(2016阜宁调研)若复数zii2 014,则的模等于_. 【导学号:97220042】【解析】zii2014ii2-1i,则-1-i,(-1-i)-1-i-5(1i)-6-6i,|-6-6i|6,即的模为6.【答案】6二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知z,w为复数,(13i)z为实数,w,且|w|5,求.【解】设xyi(x,yR),由,得z(2i)(xyi)(2i).依题意,得(13i)z(13i)(xyi)(2i)(-x-7y)(7x-y)i.(13i)z为实数.7x-y0.又|5,x2y250.由得或17i或-1-7i.16.(本小题满分14分)已知z,(1)求|z|;(2)若z2azb1i,求实数a,b的值.【解】(1)z1-i.|z|.(2)把z1-i代入z2azb1i,(1-i)2a(1-i)b1i,得:ab-(2a)i1i,解得所以实数a,b的值分别为-3,4.17.(本小题满分14分)已知复数z3bi(bR),且(13i)z为纯虚数.(1)求复数z;(2)若,求复数的模|.【解】(1)(13i)(3bi)(3-3b)(9b)i,(13i)z是纯虚数,3-3b0且9b0,则b1,从而z3i.(2)-i.|.18.(本小题满分16分)已知复平面内点A,B对应的复数分别是z1sin2i,z2-cos2icos 2,其中(0,),设对应的复数为z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点P在直线yx上,求的值.【解】(1)zz2-z1-cos2-sin2i(cos 2-1)-1-2sin2i.(2)点P的坐标为(-1,-2sin2).由点P的直线yx上得-2sin2-,sin2,又(0,),sin 0,因此sin ,或.19.(本小题满分16分)已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2i,向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数;(2)求ABCD的面积.【解】(1)向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3-i,向量对应的复数为(3-i)-(12i)2-3i.又,点C对应的复数为(2i)(2-3i)4-2i.,向量对应的复数为3-i,即(3,-1).设D(x,y),则(x-2,y-1)(3,-1),解得点D对应的复数为5.(2)|cos B,cos B.sin B,SABCD|sin B7,平行四边形ABCD的面积为7.20.(本小题满分16分)(2016启东中学月考)已知z是复数,z2i、均为实数(i为虚数单位).(1)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内,求实数a的取值范围;(2)若复数z1cos isin (0),求|z-z1|的取值范围.【解】设zxyi(x,yR),则z2ix(y2)i,(xyi)(2i)(2x-y)(x2y)i,z2i,均为实数,解之得z4-2i.(1)(zai)24(a-2)i216-(a-2)28(a-2)i(124a-a2)8(a-2)i.(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内解之得2a6.即实数a的取值范围是(2,6).(2)z-z1(4-cos )-(2sin )i,则|z-z1|2(4-cos )2-(2sin )2214sin(-),21-4|z-z1|2214,2-1|z-z1|21.
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