不定积分练习题第四章 不定积分学习提要及练习题 本章主要介绍求不定积分方法 具体方法： 一、第一换元法，解题关键是凑微分，一定要熟悉微分公式。 二、第二换元法，这类变换的目的是去根号，常见类型有 f(a2-x2)dx 令x=asint a2+x2)dx 令x=atant f(f( nf(x2-a2)dx 令x=asect x,mx)dx 令x=tk，k是n,m的最小公倍数。 三、分部积分法，典型类型有 nxnxxedxu=xedx=dv ， 令，xx ncosxdx 令u=xn，cosxdx=dv sinxdx 令u=xn，sinxdx=dv nnnlnx=uxlnxdxxdx=dv 令，xx narcsinxdx 令arcsinx=u，xndx=dv arctanxdx 令arctanx=u，xndx=dv naxaxesinbxdxe，cosbxdx，这一类积分u,v任意选择。但要做两次分部积分，两次积分注意u,v函数类型要一致。 四、有理函数积分。 了解有理函数的拆分方法，掌握分母是x的二次多项式的积分。 不 定 积 分 练 习 1.e3x2+lnxdx 2.x(3-x2)3dx 3.exsinexdx 4.dxx(2+ln2x)1e3x-112dxdx(1-x)xxdx 5.4 6. 7. 8.dx2x22x+xe-1a-x1-x2+1+x2dxdxx2dx 9.x 10. 12.dx 11.-x54e+e(x+1)x+1+x1-xdxdxx3xdxdx 15.13.2 14. 16.4 2x+2x-3x+3x+2x+1(x+1)(x+2)(x+3)17.lnx-ln(x+1)23(sinx+cosx)dx 19.xsin2xdx 20.xarctanxdx 18.dxx(x+1)21.exdx 22.cot6xcsc4xdx arctanx25.sin5xcos3xdx 26.e1+x2dx 23.tan5xsecxdx 27.cosx1+sinxdx 24.xcos2xdx 28.xf(2x)dx