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19.2.1正比例函数(2)学习目标:1、会画正比例函数的图像。2、根据图像说出正比例函数的性质,渗透数形结合思想。学习重点:正比例函数的图像和性质。学习难点:数形结合思想研究正比例函数的性质。学习过程:一、 创设问题情境:1、下列式子中,哪些是正比例函数,哪些不是,为什么? (2) (3) (5) 2、画函数图像的步骤有哪些?二、自主学习与合作探究:1、画出下列正比例函数的图像:(1)、, (2), 2、观察上题画函数,完成下列问题:(1)正比例函数是一条 ,它一定经过 。(2)因为过 点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是( , )和( , ) (3)当k 0时,直线经过 象限,随的增大而 当k0时,直线经过 象限,随的减小而 3、既然正比例函数的图像是一条直线,那么最少几个点就可以画出这条直线?怎样画最简单?4、试一试:用最简单的方法画出下列函数的图像 (1)、 y=-3x (2) y=x解:(1)当x=_时,y=_, 解:当x=_时,y=_,取点_和_,(2)描点、连线得:三、巩固与拓展:例1、在同一坐标系中,分别作出下列函数的图像。例2、已知函数是关于的正比例函数(1)求正比例函数的解析式。(2)画出它的图象。(3)若它的图象有两点,当时,试比较的大小四、当堂检测:1、 函数y=kx(k0)的图像过P(-3,7),则k=_,图像过_象限。2、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.ACBxyxyxyxyooooD3、当时,正比例函数y=kx的大致图像是( )4、在直角坐标系中两条直线与相交于点A,直线与轴交于点B,若ABC的面积为12,求的值。五、小结与反思:我的收获是: 1922一次函数 (1)学习目标:1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。学习重点:一次函数函数的概念和解析式。学习难点:根据已知信息写出一次函数的表达式,确定自变量的取值范围。学习过程:一、创设问题情境:某登山队大本营所在地的气温为15,海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系。二、自主学习与合作探究:1、自学课本8990页,回答下列问题:(1)、一颗树现在高60 cm,每个月长高2 cm,x月之后这棵树的高度为h cm,则h关于x的函数解析式为_.(2)、有人发现,在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t()有关,即C的值约是t的7倍与35的差 (3)、某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按01分收取) (4)、把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化. 上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和 如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成: 2.一次函数的概念一般地,形如 的函数,叫做一次函数当b=0时,y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数3、对一次函数概念内涵和外延的把握:(1)自变量系数(常数)k0;(2)自变量x的次数为1;4、随堂练习:(1)下列函数中,是一次函数的有_,是正比例函数的有_(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7)(2)、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.三、巩固与拓展:例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?例2、函数当时,当时,求。例3、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元成本为20元,因为在生产过程中每件产品有0.5污水排放,所以为了净化环境,工厂设计两种方案对污水进行处理,并准备实施,方案一,工厂污水先净化后再排放,每处理1所需原料费2元,并且每月排污设备损耗费30000元;方案二,工厂将污水排放到污水厂统一处理,每处理1需付14元排污费,问:假如工厂每月生产量为6000件产品时,你若作为厂长,在不污染环境,又节约资金的前提下,应选用哪种污水处理方案,请计算加以说明。四、当堂检测:1、若函数是正比例函数,则b = _3、在一次函数中,k =_,b =_4、若函数是一次函数,则m_5、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数6、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_,它是_函数。7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米。(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度?8、函数当时,当时,求此函数的解析式。五、小结与反思:我的收获是 19.2.2 一次函数 (2)学习目标:、知道一次函数图象的特点,会熟练地画一次函数的图象。毛 、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。 、掌握一次函数的性质。学习重点:一次函数图象的特点、画法及性质。学习难点:k、b的值与图象的位置关系。学习过程:一、创设问题情境:什么叫一次函数?它的一般形式是什么?二、自主学习与合作探究:你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。1、画出函数y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的图象(在同一坐标系内)。 【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点,填出你的观察结果:这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ;函数y=-6x的图象经过(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;比较三个函数解析式,试解释这是为什么?【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?归纳平移法则:一次函数y=kx+b的图象是一条 ,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到(当b0时,向 平移;当b0时,向 平移)对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k0)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 ?三、巩固拓展:例1、分别画出下列函数的图像。(图像画在课堂练习本上) (1) (2) 分析:由于一次函数的图像是直线,所以只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴,y轴的交点。探究:分别画出下列函数的图像 :(图像画在课堂练习本上) (1) (2) (3) (4)观察上面四个图像:(1)经过_ _象限;y随x的增大而_,函数的图像从左到右_;(2)经过_象限;y随x的增大而_,函数的图像从左到右_;(3)经过_象限;y随x的增大而_,函数的图像从左到右_;(4)经过_象限;y随x的增大而_,函数的图像从左到右_。归纳:1、由此可以得到直线中,k ,b的取值决定直线的位置:(1)直线经过_象限;(2)直线经过_象限;(3)直线经过_象限;(4)直线经过_象限;2、一次函数的性质:(1)当时,y随x的增大而_,这时函数的图像从左到右_;(2)当时,y随x的增大而_,这时函数的图像从左到右_;例2、已知函数(1)、若函数图像经过原点,求的值。(2)、若函数图像平行直线,求的值。(3)、若这个函数是一次函数,且随的增大而减小,求的取值范围。BAOxy例 3、如图,点B是直线在第一象限的一动点A(6,0),设AOB的面积为S ,(1)、写出S与X之间的函数关系式,并求出的取值范围。(2)、画出S与X之间的函数图像,(3)、AOB的面积能等于30吗?为什么?四、当堂检测:1、一次函数的图像不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线不经过第三象限,也不经过原点,则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函数中,y随x的增大而增大的是( )A、 B、 C、 D、4、对于一次函数,函数值y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )A、 B、 C、 D、5、一次函数的图像一定经过( )A、(3,5) B、(-2,3) C、(2,7) D、(4、10)6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大,则一次函数的图像大致是( ) 7、直线与x轴交点坐标为_;与y轴交点坐标_
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