第8节 函数与方程1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析：CA中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.2函数f(x)的零点个数为()A3B2 C1D0解析：B当x0时，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；当x0时，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.3(2019乌鲁木齐市一模)函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A. B.C. D.解析：C因为fe20，f(1)e10，所以零点在区间上，故选C.4(2019玉溪市模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x0,1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|的解有( )A2个 B3个C4个 D多于4个解析：C由f(x2)f(x)可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x0,1时，f(x)x，故可作出函数f(x)的图象方程f(x)log3|x|的解个数等价于yf(x)与ylog3|x|图象的交点个数，由图象可得它们有4个交点，故方程f(x)log3|x|的解的个数为4，故选C.5(2019西宁市模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，设函数g(x)|x1|(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为( )A2 B4 C6 D8解析：Bf(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期为2.f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的图象关于直线x1对称又g(x)|x1|(1x3)的图象关于直线x1对称，作出f(x)和g(x)的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在(1,3)上共有4个交点，所有交点的横坐标之和为224.故选B.6函数f(x)则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_解析：由题意知ff(x)1，由ff(x)得函数yff(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x值，解f(x)2得x3或x；解f(x)得x或x，从而函数yff(x)1的零点构成的集合为.答案：.7已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析：2a3b4，f(1)loga11b1b0，f(2)loga22b1，13b0，即f(2)f(3)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根1