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合比性质和等比性质例 初中数学第四册教案合比性质和等比性质例 初中数学第四册教案石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者:龙秀明教学课题:合比性质和等比性质教学目的:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进展简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、进步学生类比联想、推广命题的才能。教学重、难点:纯熟地、灵敏地运用合比性质与等比性质。课前准备:小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程:一、复习引入:我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆1、什么叫线段的比?2、什么叫成比例线段?我们还学习了比例的根本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。出示课题:合比性质与等比性质那么,通过本节课的学习我们要到达一个什么样的要求呢?出示小黑板看学习目的1、2,全班同学齐读下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何表达的?抽同学答复请看幻灯投影显示二、用特殊化方法探究合比性质。1、复习,:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。2、将上述结论改写成比例式,由此猜测得出结论,引导学生考虑:假如设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?又设在l1上截得的一等份为m,问A´D´=?D´F´=?观察以上分析p ,可得出一个什么样的结论?又观察 与 有什么关系?对于一般的比例式都有这一个关系吗?请猜一猜。猜测:学生口述同学间可互相讨论、研究老师根据学生口述、写出:假如 3、证明猜测,得出合比性质,我们这个猜测,是否正确呢?1启发学生观察,与未知的关系,寻找证明思路,证法一:设比法设 证法二、利用等比性质2 2类比联想,得到分比性质。假如 学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。在今后,这两种情形都叫合比性质,即假如 3理解合比性质的内容,师生一起用文字语言表达。4、类比联想,将合比性质推广。在合比性质的表达式中,1比例的二、四项保持不变,2比例的前后磺对应求和或差,作为新比例式的第一、三比例项。由此,可作出以下类比联想,并使用比例的根本性质进展证明。猜测一,老师引导 假如 二 假如 三 假如 等等。对这几个猜测出来的问题,其根本考虑方法有两种:1通过一定的方法,将它们变形利用合比性质的结果,证明时,可灵敏运用以下变形方法。同时交换比例的内或外项,更比假如 同时交换比例的前后项,反比假如 比方证明猜测三,假如 2对原合比性质的证明方法进展类比、联想来进展证明设比法三、利用合比性质来证明等比性质的特例,并推广。1、练习投影显示证明: 2、观察上述练习的两个结论,并对一般情况作出猜测,对练习中相等的比值的比个数进展推广。假如 3、利用设比法进展证明,得出等比性质,同学们自己练习,后与教材P20比照。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k,用它们表示出每个比的前项或后项利用代数运算证明比例问题,这种思想方法在比例问题中经常用到。四、简单运用出示小黑板1: , 2: 3: = 注意:合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要,都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、 解法2、 第二问可用解法2。 还常以另一种形式出现,即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。五、师生共同小结,看书完成P203练习1、合比性质,等比性质及常用变形,尤其注意等比性质的使用条件。2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。3、类比联想,推广命题,由特殊到一般,再进展证明的方法。六、练习:1 求 的值;2 求 的值;3 求 的值;4 试求 的值。由4题考虑通过作第4题得出结论,结合前边所学内容猜测,你能得出什么结论,并试证之。板书设计:合比性质与等比性质1、合比性质: 2、等比性质: 小黑板内容 内容 小结1、证明: 证明: 2、推广 推广石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者:龙秀明教学课题:合比性质和等比性质教学目的:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进展简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、进步学生类比联想、推广命题的才能。教学重、难点:纯熟地、灵敏地运用合比性质与等比性质。课前准备:小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程:一、复习引入:我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆1、什么叫线段的比?2、什么叫成比例线段?我们还学习了比例的根本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。出示课题:合比性质与等比性质那么,通过本节课的学习我们要到达一个什么样的要求呢?出示小黑板看学习目的1、2,全班同学齐读下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何表达的?抽同学答复请看幻灯投影显示二、用特殊化方法探究合比性质。1、复习,:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。2、将上述结论改写成比例式,由此猜测得出结论,引导学生考虑:假如设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?又设在l1上截得的一等份为m,问A´D´=?D´F´=?观察以上分析p ,可得出一个什么样的结论?又观察 与 有什么关系?对于一般的比例式都有这一个关系吗?请猜一猜。猜测:学生口述同学间可互相讨论、研究老师根据学生口述、写出:假如 3、证明猜测,得出合比性质,我们这个猜测,是否正确呢?1启发学生观察,与未知的关系,寻找证明思路,证法一:设比法设 证法二、利用等比性质2 2类比联想,得到分比性质。假如 学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。在今后,这两种情形都叫合比性质,即假如 3理解合比性质的内容,师生一起用文字语言表达。4、类比联想,将合比性质推广。在合比性质的表达式中,1比例的二、四项保持不变,2比例的前后磺对应求和或差,作为新比例式的第一、三比例项。由此,可作出以下类比联想,并使用比例的根本性质进展证明。猜测一,老师引导 假如 二 假如 三 假如 等等。对这几个猜测出来的问题,其根本考虑方法有两种:1通过一定的方法,将它们变形利用合比性质的结果,证明时,可灵敏运用以下变形方法。同时交换比例的内或外项,更比假如 同时交换比例的前后项,反比假如 比方证明猜测三,假如 2对原合比性质的证明方法进展类比、联想来进展证明设比法三、利用合比性质来证明等比性质的特例,并推广。1、练习投影显示证明: 2、观察上述练习的两个结论,并对一般情况作出猜测,对练习中相等的比值的比个数进展推广。假如 3、利用设比法进展证明,得出等比性质,同学们自己练习,后与教材P20比照。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k,用它们表示出每个比的前项或后项利用代数运算证明比例问题,这种思想方法在比例问题中经常用到。四、简单运用出示小黑板1: , 2: 3: = 注意:合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要,都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、 解法2、 第二问可用解法2。 还常以另一种形式出现,即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。五、师生共同小结,看书完成P203练习1、合比性质,等比性质及常用变形,尤其注意等比性质的使用条件。2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。3、类比联想,推广命题,由特殊到一般,再进展证明的方法。六、练习:1 求 的值;2 求 的值;3 求 的值;4 试求 的值。由4题考虑通过作第4题得出结论,结合前边所学内容猜测,你能得出什么结论,并试证之。板书设计:合比性质与等比性质1、合比性质: 2、等比性质: 小黑板内容 内容 小结1、证明: 证明: 2、推广 推广第 页 共 页
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