2.5 与圆有关的比例线段第一课时教学目标1、理解相交弦定理及其割线定理，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；2、通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；3、通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法教学重点正确理解相交弦定理及割线定理教学难点正确理解相交弦定理及割线定理的应用教学准备课件 多媒体教学方法 探究 讨论 讲授教学设计ACBPDOCABPDOACBPDO 1、相交弦定理探究1:AB是直径,CDAB交点P.线段PA,PB,PC,PD之间有何关系?分析：PADPCB ACBPDOPAPB=PCPD相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等PAPB=PCPD2.割线定理 探究2:把两条相交弦的交点P从圆内运动到圆上.再到圆外，结论PAPB=PCPD是否还能成立?学生讨论，教师解析APBODC割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.CDABPPAPB=PCPD3、例题解析例1.圆内的两条弦AB,CD交于圆内一点P,已知PA=PB=4.PC= 1/4 PD,求CD的长解：略ABDECO例2.如图,AB是O的直径,过A,B引两条弦AD和BE,相交于点C,求证:ACAD+BCBE=AB.课堂练习课后小结作业布置教科书P40 习题2.5第1、3题课后反思第二课时教学目标 1掌握切割线定理及其切线长定理，并初步学会运用它们进行计算和证明；2掌握构造相似三角形证明切割线定理和切线长定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；3能够用运动的观点学习切割线定理及其切线长定理，培养学生辩证唯物主义的观点。教学重点理解切割线定理及其切线长定理，它是以后学习中经常用到的重要定理教学难点定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系教学准备课件 多媒体教学方法 探究 讨论 讲授教学设计1、切割线定理探究3:使割线PB绕P点运动到切线的位置,是否还能成立?A(B)PODCAPBODC学生讨论：PA=PCPDA(B)PODC切线长:从圆外一点向圆作切线，这一点和切点之间的线段称作这点到圆的切线长。切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.即 PA=PCPD2、切线长定理 A(B)PODCA(B)POC(D)探究4:使割线PD绕P点运动到切线的位置,可以得出什么结论?切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.3、例题解析ABCOFG321例1.E是圆内的两条弦AB,CD的交点,直线EF/CB,交AD的延长线于F,FG切圆于G.求证:(1)DFEEFA; (2)EF=FG 解：略PABDC例2.如图,两圆相交于A,B两点,P是两圆公共弦AB上的任一点,从P引两圆的切线PC,PD. 求证:PC=PD解：略BAECOD4、学生探究例5.如图,AB,AC是O的切线,ADE是O的割线,连接CD,BD,BE,CE.BAECODFG图问题1 由上述条件能推出哪些结论?问题2 在图(1)中,使线段AC绕A旋转,得到图(2),其中EC交圆于G,DC交圆于F,此时又能推出哪些结论?问题3 在图(2)中,使线段AC继续绕A旋转,使割线CFD变成切线CD,得到图(3),此时又能推出哪些结论?BAECODFG图P课堂练习课后小结作业布置教科书P40习题2.5第5、6题教科书P40习题2.5第4、8题课后反思