2020年高考高三最新信息卷文 科 数 学（八）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020延安模拟已知集合，则（ ）ABCD22020衡阳联考在三个复数，中，有且仅有一个纯虚数，则实数为（ ）A0或2B0C1D232020山南模拟以下说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若命题存在，使得，则：对任意，都有D若且为假命题，则，均为假命题42020宣城期末函数的图象可能是（ ）ABCD52020南昌外国语右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的，分别为16，20，则输出的（ ）A0B2C4D162020广州测试已知，其中，则（ ）ABCD72020永州模拟某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD82020益阳模拟如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记表示众数，表示中位数，表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（ ） A，B，C，D，92020萍乡期末矩形中，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（ ）ABCD102020滨州期末已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A3BC4或D3或4112020陕师附中已知函数，若等比数列满足，则（ ）A2020BC2D122020甘肃诊断函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为（ ）A8B6C4D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020平罗中学某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，则应从高三年级学生中抽取_名学生142020马鞍山二中设实数、满足约束条件，则的取值范围是_152020德州模拟数列的前项和为，若，则_162020河南名校已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2020抚顺一模已知，分别是的三个内角，的对边，若，角是最小的内角，且（1）求的值；（2）若的面积为42，求的值18（12分）2020马鞍山一模如图，四棱锥中，为中点，（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积19（12分）2020福建毕业 “工资条里显红利，个税新政入民心”随着2020年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁岁（2020年年）之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：注：年龄代码分别对应年龄岁（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据有关数据建立关于的回归方程；（2）如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税附注：1参考数据：，其中；取，2参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，3新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：20（12分）2020南开中学已知，是椭圆上两点（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，为椭圆上一动点，点，线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值21（12分）2020九江二模已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2020玉溪一中在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020唐山二模已知（1）若，求的取值范围；（2）若，的图像与轴围成的封闭图形面积为，求的最小值绝密 启用前2020年高考高三最新信息卷文科数学答案（八）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】，故选A2【答案】D【解析】若为纯虚数，则，也为纯虚数，不符合题意；，显然不为纯虚数，故为纯虚数，故选D3【答案】D【解析】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知A正确；B选项：由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，可知B正确；C选项：根据命题的否定可知：对任意，都有，可知C正确；D选项：由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此D不正确故选D4【答案】C【解析】的定义域为，关于原点对称，又，即函数是奇函数，的图象关于原点对称，排除A、D，当时，排除B，故选C5【答案】C【解析】输入，的值，分别为16，20，第一次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，第二层判断：不满足，满足，故；第二次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，第二层判断：满足，故；第三次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，第二层判断：满足，故；第四次循环：第一层判断：满足，进入第二层选择结构，第二层判断：满足，故；第五次循环：第一层判断：满足，故输出4，故选C6【答案】D【解析】，且，因此，从而，故选D7【答案】D【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为：，半个圆锥体积为：，则几何体体积为：，故选D8【答案】C【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为万元；由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为万元；由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为万元结合选项可知C正确，故选C9【答案】A【解析】设与的交点为点，在矩形中，可得，当沿翻折后，上述等量关系不会发生改变，四面体的外接球的球心到各顶点的距离相等，点即为球心，在中，故，球的体积为，故选A10【答案】B【解析】设到的距离为，则由抛物线的定义可得，直线的斜率为，抛物线方程为，准线，直线的方程为，与联立可得或（舍去），故选B11【答案】A【解析】，为等比数列，则，即故选A12【答案】A【解析】，或3，由函数的图象得有两个根，且两个根关于直线对称，同理的两个根的和为，方程的所有根之和为，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】12【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取名学生，故答案为1214【答案】【解析】实数、满足约束条件的平面区域如图，的表示区域内，点与点连线的斜率的倒数，由，解得，当，时，斜率最小值，此时取得最大值；当，时，取得最小值，的取值范围为，故答案为15【答案】3028【解析】数列的前项和为，若，当时，整理得，解得，当时，得：，由于，故（常数）故数列的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则数列的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，故答案为302816【答案】【解析】由，得，即方程有两个不同的实数根设，则函数的图象与函数的图象有两个不同的交点作出函数的图象，如下图所示，由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足实数的取值范围是故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由、，及正弦定理可得：，由于，整理可得，又，因此得（2）由（1）知，又的面积为42，且，从而有，解得，又角是最小的内角，且，得，由余弦定理得，即18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：由，可得，从而是等边三角形，平分为中点，又，平面平面，平面平面（2）解：由（1）知，平面，则平面平面，取中点，连接，则平面平面，平面平面，平面，又，19【答案】（1）；（2）2130元【解析】（1），则，关于的回归方程为（2）该从业者36岁时的月收入约为元，若按旧个税政策，需缴纳个税为，若按新个税政策，需缴纳个税为，他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元20【答案】（1）；（2）【解析】（1）代入，两点：，椭圆的标准方程为（2）设坐标为，则线段的中点，令，并结合式得，当且仅当，时取等，的最小值为21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数，不具有单调性（2）对任意，不等式恒成立，令，当时，；在上单调递增，在上单调递减，要使不等式恒成立，则，即当时，不等式不恒成立故实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由