2022年高三数学上学期12月联考试卷 文（含解析）一、选择题：每小题5分，共50分在四个选项中只有一项是正确的1复数z满足=i，则z=( )AiBiC1iD1i考点：复数代数形式的乘除运算分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数z满足=i，=i1故选：D点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2集合A=x|x22x0，集合B是函数y=lg（2x）的定义域，则AB=( )A（，0）B（0，1）C（1，2）D（2，+）考点：交集及其运算专题：集合分析：利用不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质求解解答：解：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，集合B是函数y=lg（2x）的定义域，即B=x|2x0=x|x2，AB=x|x0=（，0）故选：A点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质的合理运用3已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=sin2x，则f（）=( )ABCD考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到解答：解：函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），则f（）=f（），且x0时，f（x）=sin2x，则有f（）=sin=sin（4）=sin=故选C点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题4为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1020分钟；2030分钟；30分钟以上有xx名中学生参加了此项活动下表是此次调查中的频数分布表国家规定中学生每天参加体育锻炼时间达到30分钟以上者，才能保持良好健康的身体发展，则平均每天保持良好健康的身体发展的学生的频率是( )组距0，10）10，20）20，30）30，+）频数400600800200A0.1B0.2C0.3D0.4考点：频率分布表专题：概率与统计分析：根据频率分布表，利用频率=，求出频率即可解答：解：根据频率分布表，得；每天保持良好健康的身体发展的学生的频率，即每天参加体育锻炼时间达30分钟以上的学生的频率是=0.1故选：A点评：本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，解题时应熟记公式，是基础题5已知等比数列an的公比为q，且a10，则“q0”是“数列an为递增数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：分充分性和必要性考虑，注意q的范围q0且q1解答：解：等比数列an的公比为q，且a10，为大前提，且q0，且q1，充分性：“q0”时，例如0q1，推不出“数列an为递增数列”，充分性不成立；必要性：“数列an为递增数列”，则q1，可推出“q0”，必要性成立；综上，“q0”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件，故选：B点评：本题考查充要条件，综合等比数列的相关知识求解6设a=log5（2），b=log5，c=log6( )AabcBacbCbacDbca考点：对数值大小的比较；方根与根式及根式的化简运算专题：函数的性质及应用分析：由于（2）239.439，可得ab又=c，即可得出解答：解：（2）239.439，a=log5（2）log5=b又=c，abc故选：A点评：本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题7执行如图所示的程序框图，输出的Z值为( )A80B480C1920D3840考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序运行的过程，即可得出输出的结果是什么解答：解：模拟程序运行的过程，如下；第1次运行时，S=log210，a=8；第2次运行时，S=log210+log28，a=6；第3次运行时，S=log210+log28+log26，a=4；第4次运行时，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此时恰好满足a3，输出Z=1920故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序运行的过程，以便得出正确的结果8已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为( )ABCD1考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为钝角三角形，高为2的直三棱柱，求出它的体积即可解答：解：根据几何体的三视图得，该几何体是一个直三棱柱，底面三角形是钝角三角形，其三边长分别为1、；且底面三角形的面积为S=11=，棱柱的高为h=2，该三棱柱的体积为V=Sh=2=1故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体是什么图形，是基础题9设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为2，则z的最小值为( )ABCD1考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：作出约束条件，从而得z1=，z2=，z3=；z4=；故最大值为=2，从而求得解答：解：作出约束条件，表示的可行域如右图的阴影部分所示，阴影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；则z1=，z2=，z3=；z4=；由条件知m0，故=2，则m=6；故z的最小值为故选C点评：本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题10直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角，则|FB|的取值范围是( )A（1，4+2B（1，3+2C（2，4+2D（2，6+2考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）当=时，直线l的斜率k=1，直线l的方程为y=（x1），与抛物线方程联立可得x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1由于直线l的倾斜角，即可得出|FB|的取值范围解答：解：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）当=时，直线l的斜率k=1，直线l的方程为y=（x1），联立，化为x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1=4+2直线l的倾斜角，|FB|的取值范围是（1，4+2故选：A点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算能力，属于基础题二、填空题：每小题5分，共25分11曲线y=在x=处切线与x轴交点坐标为（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程求得切线方程，再令y=0，即可得到交点坐标解答：解：y=的导数为y=，在x=处切线的斜率为：=，则曲线在点（）处的切线方程为：y=（x），令y=0，可得，x=，即交点为（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查导数的运用：求切线方程，注意导数的运算，考查点斜式方程及运用，考查运算能力，属于基础题12设向量=（4，1），=（1，cos），若，则cos2=考点：二倍角的余弦专题：计算题；三角函数的求值分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出cos的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，代入即可求出值解答：解：=（4，1），=（1，cos），1=4cos，cos=，cos2=2cos21=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键，属于基本知识的考查13已知等差数列an中，a2=2，a4=8，若abn=3n1，则bxx=xx考点：数列递推式；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an=1+（n1）3=3n4，从而an+1=3n1，由此得到bn=n+1，进而能求出bxx解答：解：等差数列an中，a2=2，a4=8，d=（82）=3，a1=23=1，an=1+（n1）3=3n4，an+1=3n1，abn=3n1，bn=n+1，bxx=xx+1=xx故答案为：xx点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用14已知在直角坐标平面中，圆C的方程为x2+y24x+2y+4=0，若在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是（，考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由已知得圆心C（2，1）到直线y=kx+2的距离：d=2，由此能求出实数k的取值范围解答：解：圆x2+y24x+2y+4=0的圆心C（2，1），半径r=1，在直线y=kx+2上存在点使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，圆心C（2，1）到直线y=kx+2的距离：d=2，解得k实数k的取值范围是（，故答案为：（，点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用15设函数f（x）=A（sinx+cosx）（A0，0），则在“f（x）的最大值为A；f（x）的最小值正周期为；函数f（x）在区间0，上是增函数；若f（x）在区间，上是单调的；若f（）=f（），则f（x）的图象关于直线x=对称”中，正确的有考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的最值、周期性、图象的对称性、单调性，对各个结论的正确性作出判断，从而得出结论解答：解：f（x）=A（sinx+cosx）=Asin（），f（x）的最大值为A，故不正确；由周期公式可得T=，故f（x）的最小值正周期为，正确；取=3时，f（0）=A，f（）=0，故不正确；由f（x）在区间，上是单调的，可得，即08，若f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，则+