第2节一元二次不等式及其解法应用能力提升 庇实践中升华思维【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,3,5分式或咼次不等式的解法2,9一兀二次不等式恒成立问题4,8,10,12,13一元二次不等式的实际应用6综合应用7,11,14,15基础巩固（时间:30分钟）（C）（- 乂 ,-2） U （1,+ 乂）(D) (- 乂 ,-2 U (1,+ 乂)1 -X解析:由0,得f(l -X)(2 + x) 0,I 2 + 心6 解得-2x 0的解集为x|-2x 1.3. (2018 呼伦贝尔模拟)在R上定义运算。:a。b=ab+2a+b,则满足x。(x-2)0的实数x的取值范围是(B )(A) (0,2)(B)(-2,1)(C)(- 乂,-2) U (1,+ 乂) (D)(-1,2)解析：由题意,得 x o (x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即 x2+x-20,得-2x0对任意x R都成立，则k的取值范围是(B )(A) (0,4) (B)0,4)(C)(0,+ 乂)(D)0,+ 乂)解析：因为kx2-kx+10对任意x R都成立，所以当k=0时,10显然成立，r ki),当kz 0时,应有仏二-僦 解得0k4.综上知,0 k0的解集为x|-1x2,则 不等式2x2+bx+a0的解集为(A )1(A) x|-1xvi(B) x|x (C) x|-2x1(D) x|x1解析：由题意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的两个根，且aa12(-1) x 2 =-用=一 1,由根与系数关系得丨口？= L所以不等式 2x2+bx+a0,即 2x2+x-10,1解得-1x .故选A.6. (2018 湘潭模拟)某产品的总成本y(万元)和产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x 3 000+20x-0.1x 2,2整理,得 x +50X-30 000 0,解得 x 150 或 x -200,因为 0VXV240,所以 150 x240,即最低产量是150台.7. (2018 衢州模拟)若不等式x2-(a+1)x+a 0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是.解析：原不等式即（x-a）（x-1） 0,当a-4即可，即-4 a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a 3即可，即1a1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为解析：原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1) 1,即x2-x-1 (a+1)(a-2)对任意x恒成立，155OOrrx -x-1=(x-) - 1 - 1 ,513所以-i a2-a-2,解得-w aw .3所以实数a的最大值为.3答案：能力提升（时间:15分钟）9. （2018 濮阳模拟）若关于x的不等式ax-b0的解集为（1,+ 乂）,则关ax -b b于x的不等式0的解集为（B ） (A)(-1,2)(B) (- 乂,-1) U (2,+ 乂)(C) (1,2) (D)(- 乂 ,-2) U (1,+ 乂)解析：因为关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+ %),b所以a0,且=1,即a=b.x 4- 1所以不等式可等价于*0,解得x2或xv-1,所以解集为(-g,-1) U (2,+ g).10. (2018 茂名模拟)已知函数 f(x)=-x 2+ax+b2-b+1(a R,b R),对任 意实数x都有f(1-x)=f(1+x) 成立，若当x -1,1时,f(x)0 恒成立, 则b的取值范围是(C )(A)(1,0) (B)(2,+g)(C)(- g,-1) U (2,+ g) (D)不能确定解析：由f(1-x)=f(1+x) 成立，a知f(x)图象的对称轴为x= =1,故 a=2.又f(x)图象开口向下，所以当x -1,1时,f(x)为增函数，2 2f(x) min=f(-1)=-1-2+b-b+1二b -b-2.f(x)0 恒成立，即 f(x) min=b-b-20 恒成立，解得b2.x2 - o).11. (2018 乐山模拟)设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是(A )(A)(-3,1) U (3,+ g)(B)(-3,1) U (2,+ g)(C)(-1,1) U (3,+ 乂)(D)(- 乂,-3) U (1,3)解析:因为 f(1)=1-4+6=3,兀三山 xf(1)等价于忖- 4#十&或R +解得 OW x3 或-3x3.3x2 + 212. 不等式 1 m对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是(A )(A)(- 乂 ,2(B)(- 乂,2)(C)(- 乂 ,3(D)(- 乂,3)13解析：因为x2+x+仁(x+ ：) 2+ ； 0恒成立，3x2 + 2兀 + 2所以不等式 1 m等价于 3x2+2x+2 m(x2+x+1),即(3-m)x 2+(2-m)x+2-m 0对任意实数x都成立， 当3-m=0,即m=3时,不等式为-x-1 0,对任意实数x不恒成立； 当3-mM 0,即3时，3 - m有 (2 - m)2 - 4 X (3 -m) X (2 - m) 0在1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.解析：因为4x-2x+1-a 0在1,2上恒成立，所以4x-2x+1 a在1,2上恒成立.令 y=4x-2x+1=(2x)2-2 X 2x+1-1=(2 x-1) 2-1.因为 1 x 2,所以 2 2x 0在区间1,4上有解,则实数m的最小值是.4解析:由题知,原题等价于m -x在区间1,4上有解，4令 f(x)= -x(x 1,4), 则 mf(x) min.4因为f(x)= -x在区间1,4上单调递减，4所以 f(x) min=f(4)=-4=-3,所以m-3,故实数m的最小值是-3.答案:-3(xz 十 2xtx 0,15. (2018 盘锦模拟)已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)0时，-a0,原不等式可化为 (-a) 2-2(-a)+a 2+2a 2X 3,即 2a2+4a-6 0,解得-3 a0,所以 0a 1;当 a=0 时，-a=O,f(-a)=f(a)=f(O)=O,此时不等式 Ow 2X 3 恒成2 2立；当a0,原不等式可化为(-a) +2(-a)+a -2a w 2X 3,即2a2-4a-6 0,解得-1 a 3,又 a0,所以-1 a 0, H X0的解集为(B )(A) -2,1(B) (-2,1