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新编数学北师大版精品资料2独立性检验 122列联表设A,B为两个变量,每个变量都可以取两个值,变量A:A1,A21;变量B:B1,B21,用下表表示抽样数据B AB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdnabcd并将此表称为22列联表22的计算公式2 .3独立性判断的方法(1)当22.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;(2)当22.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联;(3)当23.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联;(4)当26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联(1)独立性检验是一种假设检验,在对总体的估计中,通过抽取样本,构造合适的统计量,对假设的正确性进行判断(2)使用2统计量作22列联表的独立性检验时,一般要求表中的4个数据都大于5,数据越大,越能说明结果的普遍性 22列联表例1在调查的480名男性中有38名患有色盲,520名女性中有6名患有色盲,试作出性别与色盲的列联表思路点拨在22列联表中,共有两类变量,每一类变量都有两个不同的取值,然后出相应的数据,列表即可精解详析根据题目所给的数据作出如下的列联表:色盲性别患色盲不患色盲男38442女6514一点通分清类别是作列联表的关键步骤,对所给数据要明确属于那一类1下面是一个22列联表:则表中a,b处的值分别为()y1y2总计x1a2153x282533总计b46A.32,40B42,50C74,82 D64,72解析:a532132,ba840.答案:A2某学校对高三学生作一项调查后发现:在平时的模拟考试中,性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张,性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人试作出22列联表解:列联表如下:性格情况考前心情是否紧张性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 020独立性检验的应用例2(8分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?思路点拨解答本题先分析列联表数,后计算2,再与临界值比较,判断两个变量是否相互独立精解详析(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此在该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估计值为100%14%.(4分)(2)29.967.(6分)因为9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(8分)一点通这类问题的解决方法为先确定a,b,c,d,n的值并求出2的值,再与临界值相比较,作出判断,解题时注意正确运用公式,代入数据准确计算3在一个22列联表中,通过数据计算28.325,则这两个变量间有关系的可能性为_答案:99%4某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况,具体数据如下表:非统计专业统计专业男1310女720则2_,有_的把握判定主修统计专业与性别有关解析:24.8443.841,故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关答案:4.84495%5(福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附:2解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053(人),25周岁以下组工人有400.052(人)从中随机抽取2名工人,记至少抽到一名25周岁以下组工人的事件为A,故P(A)1,故所求概率为.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得21.79.因为1.796.635,所以有99%以上的把握认为有关答案:C2下面是22列联表:Yxy1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a,b处的值分别为()A94、96B52、50C52、54 D54、52解析:a732152,b1004654,故选C.答案:C3高二第二学期期中考试,对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后,得到22列联表,则随机变量2的值为()班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A0.600 B0.828C2.712 D6.004解析:随机变量20.600,故选A.答案:A4(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析:因为,则有,所以阅读量与性别关联的可能性最大答案:D5在独立性检验中,统计量2有两个临界值:3.841和6.635.当23.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当26.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当23.841时,认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病关系的调查中,共调查了2 000人,经计算得220.87,根据这一数据分析,下列关于打鼾与患心脏病之间关系的说法,正确的是_有95%的把握认为两者有关;约有95%的打鼾者患心脏病;有99%的把握认为两者有关;约有99%的打鼾者患心脏病解析:220.876.635,有99%的把握说明两个事件有关,但只是估计,不能肯定什么答案:6为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠,在照射后14天内的结果如下表所示:死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时,根据以上数据求得2_.解析:25.333.答案:5.3337为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关,对某年级学生作调查,得到如下数据:成绩优秀成绩较差总计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395总计86103189判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关?解:由公式求得238.459.38.4596.635,有99%的把握认为数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣有关8现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”的赞成人数如下表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521(1)根据以上统计数据填写下面22列联表,并回答是否有99%的把握认为当月收入以5 500元为分界点时,该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异;月收入不低于5 500元月收入低于5
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