人教版九年级数学上册第21章21.221元二次方程的根的判别式同步练习题一、选择题1.一元二次方程 x2 2x= 0根的判别式的值为(A)A. 4 B . 2 C . 0 D . 42 .一元二次方程 4x2 2x 1 = 0的根的情况为(B)A.有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3 .下列一元二次方程没有实数根的是(B)2 2 2 2A. x + 2x+ 1 = 0 B . x + x+ 2= 0 C . x 1 = 0 D . x 2x 1 = 024. 若方程x + kx + 1 = 0有两个相等的实数根，则k的值是(C)1A. 2 B . 2 C . 2 D.5. 已知关于x的一元二次方程 x2 + (2k + 1)x + k2= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(A)1A. k 匚 B . k 4 C . kv 1 D . k v 446. 若关于x的方程x2x + a= 0有实数根，则a的值可以是(D)A. 2 B . 1 C . 0.5 D . 0.25237. 若关于x的方程kx2 x 4= 0有实数根，则实数 k的取值范围是(C)111A. k = 0 B . k一；且 kz 0 C . k一二 D . k -333&已知a, b, c为常数，点P(a, c)在第二象限，则关于 x的方程ax2+ bx + c = 0的根的情况是(B)A.有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .没有实数根 D .无法判断2 . .9. 若关于x的一元二次方程(k + 1)x 2x+ 1 = 0有两个实数根，则 k的取值范围是(D)A. k 0 B . kw 0 C . kv 0 且 k 1 D . k1;若方程有两个相等的实数根，则m= 1;若方程没有实数根，则m4.14. 若关于x的方程x2 6x + m+ 1 = 0有两个相等的实数根，则m的值是8.15 .若|b 1| + a 4= 0,且一元二次方程 kx2+ ax+ b = 0有实数根，则k的取值范围是kw4 且 kz0.三、解答题16.不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：2(1) 9x + 6x + 1 = 0;解：T a = 9, b= 6, c = 1,= b2 4ac = 36 4 x 9X 1 = 0.此方程有两个相等的实数根.(2) 16x 2 + 8x = 3;解：化为一般形式为16x2 + 8x + 3= 0.T a= 16, b= 8, c = 3,= b2 4ac = 64 4 x 16x 3 = 128 0.此方程有两个不相等的实数根.k的最小整数值.17 若关于x的一元二次方程 kx2 2x 1 = 0有两个不相等的实数根，求 解：因为原方程有两个不相等的实数根，2所以 0,即(2) 4k ( 1)0 ,解得k 1.所以k的最小整数值是0.以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案.解：不正确.错误原因：当k= 0时，原方程不是一元二次方程，-k 工 0. k的最小整数值为1.218. 已知关于 x的方程x + ax + a 2 = 0.(1) 若该方程的一个根为 1,求a的值及该方程的另一个根；(2) 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.解：(1) T1为原方程的一个根， 1 + a+ a 2 = 0.11i 3将a =空代入方程，得 X +1 2= 0.3 解得 X1= 1 , X2= 21 3 a的值为2，方程的另一个根为一2.2(2)证明：在 x + ax + a 2 = 0 中，2 2 = a 4a+ 8= (a 2) + 40,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19. 已知关于x的一元二次方程(a + c)x 2 + 2bx + (a c) = 0，其中a, b, c分别为 ABC三边的长.(1) 如果x = 1是方程的根，试判断厶 ABC的形状，并说明理由；(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断厶ABC的形状，并说明理由.解：(1) ABC是等腰三角形.理由：x = 1是方程的根，2 (a + c) x ( 1) 2b + (a c) = 0. a+ c 2b + a c = 0. 2a 2b= 0.- a= b. ABC是等腰三角形.(2) ABC是直角三角形.理由：方程有两个相等的实数根，2 = (2 b) 4(a + c)(a c) = 0.2 2 2 4b 4a + 4c = 0. a2 = b2 + c2. ABC是直角三角形.20. 已知关于x的方程x2 + ax + a 2= 0.(1) 若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根；(2) 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 解：(1) T 1为原方程的一个根，1 + a+ a 2 = 0.113二 a=.代入方程，得 x2+ ?x 2= 0.3解得 X1= 1 , X2= 2.13 a的值为2，方程的另一个根为一2.(2)证明：在 x2+ ax+ a 2= 0 中，= a2 4a + 8= (a 2)2+ 40 ,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.