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北师大版数学精品教学资料27二次根式第1课时二次根式及其化简1了解二次根式的定义及最简二次根式;(重点)2运用二次根式有意义的条件解决相关问题(难点)一、情境导入问题:(1)如图,在RtABC中,AC3,BC2,C90,那么AB边的长是多少?(2)面积为S的正方形的边长是多少?(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池,它的半径是多少米?(取3.14)上述结果有什么共同特征?二、合作探究探究点一:二次根式的相关概念【类型一】 二次根式的定义 下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?(1);(2);(3);(4);(5)(x0,y0);(6);(7).解:(1)(2)(5)(6)是;(3)(4)(7)不是方法总结:在判断一个代数式是不是二次根式时,应该在原始形式的基础上进行判断,不能先化简再作判断,如本题2,是二次根式,但2不是二次根式【类型二】 二次根式有意义的条件 当x_,在实数范围内有意义解析:要使在实数范围内有意义,必须同时满足被开方数x30和分母x10,解得x3且x1.方法总结:使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况:一是分母不为零,二是偶次方根的被开方数是非负数,三是零次幂的底数不为零探究点二:二次根式的性质及化简 化简下列二次根式(1);(2)(a0,b0);(3).解析:本题主要考查运用(a0,b0)及a(a0)进行化简解:(1)4;(2)2a;(3)6133234.方法总结:(1)若被开方数中含有负因数,则应先化成正因数,如(3)题(2)将二次根式尽量化简,使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式),即化为最简二次根式(后面学到)探究点三:最简二次根式 在二次根式,中,最简二次根式共有()A1个 B2个C3个 D4个解析:中有因数4;中有分母9;中有因式a2.故最简二次根式只有.故选A.方法总结:只需检验被开方数是否还有分母,是否还有能开得尽方的因数或因式三、板书设计二次根式本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系,加深学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否确认结果的合理性等等
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