第一章 计算专题考点分析1. 数学基本功（四则混合运算） 加减法巧算：凑整法、见“9”写“101”(看整法)、基准数、配对思想例如：725+45+655+226 2014-563-484-516-437 651-385+149 643+（257186） 9+99+999+9999 67+66+74+72+68+70+69+75+71 乘除法巧算：凑整法(425、8125)、看整法、乘法分配律、提取公因数、等值变形 例如：2532128 43999 100365 4677525467 2929228888 1（23）（34）（45）（20102011）（20112012） （1234567891011）（27252422）注意：提取公因式时，如果前后没有公因数时要观察前后的数字有没有倍数关系，然后把有倍数关系的数分裂成ab的形式，再提取公因式，这种方法叫做整数的裂项。2. 初中基本功（解方程）用字母表示数：方程的同解原理：1.有括号先去括号； 2.移项要变号； 3.合并同类项。列方程解应用题：设，列，解，答 (验算）几个重点：1.多元一次方程（两种消元方法） 2.分数系方程（乘以最小公倍数去分母） 3.特殊情况方程（轮换式方程组）无处不在的方程：直接运用、解应用题、几何问题、行程问题、数论问题必须要熟练掌握的方程（组）：一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组特殊解方程技巧：设而不求打包思想 直接假设间接假设例： 3x125x16 10(x2)4(2x7) 204x6x10 7x612x4 12(x2)5x4 2x5025(2x) 726x847x 1686x4(30x) 562(24x)3x列方程解应用题：1. 小明的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元。请问：5角硬币有_ _枚。2. 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得2个苹果和3个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158个桔子。请问：小班有_ _个孩子。3. 分数的计算（裂项、换元、通项归纳） 分数四则运算：加减法、乘除法的运算例： 1整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分；2连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。 分数的计算技巧：裂项（裂差、裂和）、换元、通项归纳例： 【策略】1. 反常的背后必有阴谋：找规律 2. 套用常用公式：裂项、平方和、立方和、平方差 3. 用简单字母代替：换元法 4. 很多题目不是做不出来，而是看不出来：整体观察 5. 熟记一些骨灰级常考题型注意：分数裂项：把分数拆成分母中两个因数的差，裂和是把分数拆成分母中两个因数的和。 分数换元：当题目中出现大量相同或相似的数时，考虑换元，好写也好算。 通项归纳：计算规律的终极方法。4. 计算技巧（重要公式、常用结论） 两个重要数列： 求末项：首项(项数-1)公差 等差数列 求项数：(末项-首项)公差1 求和：(首项末项)项数2 （中间项项数） 高斯配对思想 衍生公式：（1）135(2n+1)n2 （理解：从1开始的连续奇数求和个数的平方） （2）2462nn(n+1) （理解：从2开始的连续偶数求和个数比个数大1） （3）12n21n2（理解：自然数上坡下坡数列求和山顶的平方） 例： 借来还去法 等比数列求和 乘公比错位相减法 公式法 例： 四个重要的公式：（1）平方和公式：1222324252n2 n(n+1)(2n+1)（2）立方和公式：13233343n3(1234n)2 n2(n+1)2（3）平方差公式： a2b2(ab)(ab) （理解：两数的平方差两数和两数差） （4）完全平方公式：(ab)2a2b22ab （理解：首平方尾平方，2倍乘积看中央） 例： 循环小数与分数的互化：（1）纯循环小数： 0.1()47() （2）混循环小数： 0.14()7() 理解：分母：9的个数循环节位数 0的个数不循环小数位数 分子：从小数点后开始，到第一个循环节结束减去不循环部分 【策略】分数小数灵活转化：怎么容易怎么来，一般加减法用小数，乘除法用分数。 重复数分拆：abcabcabcabc1001001（理解：1的个数看重复了几次；0的个数比循环节少1） 常用数的拆分：100171113 111337 123456799111111111 111121234321 0.1()42857() 0.2()85714() 0.4()28571() 5. 定义新运算、比较与估算：定义新运算：照猫画虎，or看透本质找规律。难点就是寻找两数之间的运算规律。例：我们规定：nn(n1)，比如：112，223，334。请问：要使等式成立，那么方框内应填入多少？计算：123100。比较与估算：化小数，通分法，比倒数，设标准，糖水法，放缩法等等。例：已知，比较A和B的大小，并计算出它们的差。计算是数学基本功，基本功一定要扎实，各重点中学都很看重，为必考考点。计算常考题型有两种：区重点：分数小数四则混合运算乘法分配律逆用。市重点：抵消思想裂项，整体约分与连锁约分等。第二章 计数专题考点分析1. 枚举归纳（分类枚举、数形枚举） 一般用于计数比较少的（10个以内）情况，但是列举要有顺序，不能想一个列一个，容易遗漏。例：用两个1，一个2，一个3可以组成多少个不同的四位数？2. 加乘原理（分类相加、分步相乘） 加法原理与递推法：加法分类，类类独立。区分方法：或者，或者例：一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？ 乘法原理与优先排序法、排除法：乘法分步，步步相关。区分方法：先再例：用09这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数？3. 排列组合（有序排列、无序组合） 排列：排列的表示方法及基础解题题型。 捆绑法：用于解决“必须排在一起”的问题，先捆相邻，再排整体。 例：动物园有5只金丝猴和3只大象，每只都要单独表演一个节目，问：如果3只大象的节目要排在一起，有多少种不同的排法？ 插空法：用于解决“必须分隔开”、“不能相邻”的问题，先排别人，然后插空 例：动物园有5只金丝猴和3只大象，每只都要单独表演一个节目，问：如果每两个大象节目间至少安排一个金丝猴节目有多少种不同的排法？ 定序法：用于队列中有人位置固定的问题，先排列所有人，再把固定位置的人的顺序除去 例：有8个豆苗宝宝排队合影，甲站在乙的左边，且乙站在丙的左边的不同排法有多少种？ 排除法：用于从正在考虑过于复杂的问题，先排列所有的可能性，再把不可能的情况减掉 例：还是这8个豆苗宝宝排队合影，甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有多少种？ 组合：组合的表示方法、组合的特殊公式及基础解题题型 插板法：专门解决无差异的物体放在不同位置的问题 例：将7个篮球分给3个同学，若每个同学至少得到1个篮球，有多少种分法？ 将7个篮球分给3个同学，若允许有的同学得不到篮球，有多少种分法？ 将13个篮球分给3个同学，若每个同学至少得3个篮球，有多少种不同的分法?注意：组合的插板法只能适用于“每人至少分一个的情况”，如果是分多或者不分，则要转化条件成每人分一个的情况才可以。4. 容斥原理（韦恩图及意义） 容斥原理 运算原理：不考虑重叠，先计算结果，之后减去重叠部分的计数方式。 韦恩图： 运用代数思想，标注条件 对号入座例：某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会。只会1种外语的人比1种外语也不会的人多 个。 几何题目中的应用： 找到中间悬空图形是由谁跟谁交叉得到的 依据中的成果列容斥算式例：在长方形ABCD中，AD15cm，AB8cm，四边形OEFG的面积是9cm2， 求阴影总面积。5. 概率与统计（古典概型、概率可乘性） 概率的两个重要知识点： 古典概型：A的概率A发生的情况数情况总数 概率可乘性：相互独立事件同时发生的概率各个事件概率的乘积例：学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2个，绿球10个，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸一个球，奖品的情况标准在球上（红8元，黄5元，绿1元，白0元）。如果花4元钱，同时摸2个球，那么获10元奖品的概率是多少？6. 计数方法综合（标数法、递推法、对应法、整体法） 标数法：用于最短路线问题。例：如图，要从A去B，C不能通过，最短线路有_条。 递推法：枚举，找数列规律，从最简单的情况下思考递变规律例：在平面上画8个圆，最多可以把平面分成_部分。 对应法：通过一一对应关系，把复杂计数转化为简单计数的方法；结合抵消思想解决差值问题。例：从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数共有多少个？ 整体法：找到共同特征，看成一个整体，同样的道理，把复杂的情况简单化。计数比较抽象，考查条理性(分类、分步)，对小学生来说杀伤力比较强！分类思想，枚举观察的解题思路为考查重点。一道题如果仅仅是因为数大而显得难，不用考虑，赶紧找规律，利用分类瓦解难题，利用特例或简单题目找解题方法。 第三章 数论专题考点分析1. 整除问题（整除问题、整除特性、整除技巧） 整除的四大系列： 2系列：能被