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单元评估检测七温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭ord文档返回原板块。单元评估检测(七)第八章(0分钟 10分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).双曲线-=1的焦点坐标是( )A.(1,0),(-1,0)B(0,1),(0,-1)C.(,),(,0)D.(0,),(0,)【解析】选c2a2=2+1=3,所以.由焦点在轴上.所以焦点坐标为(,0),(,0).2.方程mx2+y2=所表示的所有可能的曲线是()A.椭圆、双曲线、圆B.椭圆、双曲线、抛物线C两条直线、椭圆、圆、双曲线.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线【解析】选.当m时,方程为x2y2=表示圆;当m0且m时,方程表示椭圆;当m=0时,方程表示两条直线.【误区警示】本题对参数m的讨论,容易出现讨论不全造成漏解错选.3若椭圆+=1(a0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为( )y=xBy2xC.=4xD.=【解析】选A.由题意=,所以a2=4b.故双曲线的方程可化为=,故其渐近线方程为y=x4抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线-=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是( )A.x2=4.-4yC.=-12xD.x2=-1y【解析】选由题意,得c=3所以抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,3).所以抛物线的标准方程为x=1y或x2=2y.【加固训练】以坐标轴为对称轴,原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+=圆心的抛物线方程是( )A.y=x2或y-3x.y=32C.y-9或y=3x2D.=-x2或y=9x【解析】选D.x2+y2-2+6y+9=0,(x-)(y3)=1,圆心(1,3).代入选项知D正确.(2015三明模拟)已知椭圆+=1(,b0)的渐近线为bxay0,依题意,直线bxa=0与圆2+(y2)=1相切,设圆心(,2)到直线=0的距离为d,则d=1,所以双曲线离心率e=2.7.已知b0,e1,e分别为圆锥曲线+1和=1的离心率,则lge1lge2的值( ).大于0且小于1B.大于1C.小于0 D.等于【解析】选C.由题意,得e1=,2=(a0),所以ee=1.所以e1+le2=l(1e2)0)上的点,F1,是其焦点,双曲线的离心率是,且=,若PF1F的面积为9,则a+b的值为( )AB.C.7.【解析】选C.由0得,设|=,|=n,不妨设mn,则m2+n=c,=2,mn,=,解得所以=3,所以a+b=7.(15泉州模拟)若F,2分别是椭圆=1的左、右焦点,M是椭圆上的任意一点,且MF1F2的内切圆的周长为,则满足条件的点M的个数为( )A.2B.4C.D.不确定【思路点拨】由内切圆的周长为3可确定内切圆的半径,然后利用面积相等确定点M的纵坐标,进而确定M点的个数【解析】选A.由MF2的内切圆的周长为3得,内切圆的半径r,所以F1F2的面积为(M1|+MF2|+F1F2|)r=12|yM,即(+)=|yM,得yM|=4,所以满足条件的点M是短轴的2个端点.10.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线1和l2的距离,则称有序非负实数对(,q)是点M的“距离坐标”已知常数p0,q0,给出下列命题:若p=q=0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有个;q=0,且p+0,则“距离坐标”为(p,)的点有且仅有2个;若0,则“距离坐标”为(,q)的点有且仅有个上述命题中,正确命题的个数是( )A.0 B. . D.3【解析】选.p=q0,则“距离坐标”为(,)的点有且只有1个,此点为点O,故正确;正确,p,q中有且仅有一个为0,当p为0时,坐标点在l1上,分别为关于O点对称的两点,反则在l上也有两点,但是这两种情况不能同时存在;正确,四个交点为与直线1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点【加固训练】对于直角坐标平面内的任意两点A(1,),B(x2,2),定义它们之间的一种“距离”:A|x2-x1|+-y1.给出下列三个命题:若点B在线段AC上,则AB+BC=C;在ABC中,0,则AC2CBAB;在C中,AC+CBAB其中真命题的个数为( )A0B.1 .2D3【解析】选B.取特殊值,数形结合.在ABC中,C9,不妨取A(0,),C(0,0),B(1,),因为AB|x-1+|y-y1|,所以A=,BC=1,AB|1-0|0-|=2.此时,AC2+CB2=2,AB=4,A+B2AB2;AC+C=A,即命题、是错误的.设如图所示共线三点A(1,1),B(x2,y2),(x3,y),CC,则A=x-3|y1y3=AC+C=A+BCCC+C=BBB+BC+C,AB|1x2|y-y2=A+BB,B|x-x3|y2-=B,所以AB+BC=AC,即命题正确.综上所述真命题的个数为1个.11.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,2,且它们在第一象限的交点为P,FF2是以F1为底边的等腰三角形.若|PF|,双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D【解析】选.如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为a1,c,双曲线的半实轴长,半焦距分别为a2,c,|PF1|=m,|PF2|=|F1F2|,则问题转化为:已知1,求的取值范围.由12知1,即,因此+13,即,所以,b0)与抛物线y2=2p(0)有一个共同的焦点F,点是双曲线与抛物线的一个交点,若|MF,则此双曲线的离心率等于()A.2B3C.D.【解析】选A.因为抛物线=2p(p)的焦点F,所以由题意知双曲线-1的一个焦点为(c,0),所以ca,(1)即pa.所以双曲线方程为-=1,因为点M是双曲线与抛物线的一个交点,若|MF|=p,则M点横坐标x=,代入抛物线y2=2px得M,把代入双曲线-=,得9p-14p2a2+4a4=0,解得p=a或p=a,因为p2a,所以p=a舍去,故p=4a.(2)联立(1)(2)两式得=2a,即e2.【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的技巧求离心率的值是解析几何中常见的问题,求解时,可根据题意列出关于a,b,c的相应等式,并把等式中的a,b,转化为只含有a,的齐次式,再转化为含e的等式,最后求出.二、填空题(本大题共小题,每小题5分,共0分.请把正确答案填在题中横线上)13.(205宁德模拟)已知双曲线-的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 .【解析】抛物线y=4x的焦点(,0)2=10.e=a=3b=1,即该双曲线的方程为-y2=1.答案:y2114.已知点P在直线x+y-0上,点Q在直线+y+3=0上,Q中点为M(x0,0)且y0x02,则的取值范围是 .【解析】因为直线y与直线x+y=0平行,所以Q的中点在直线x+2+1=0上,又因为直线+2y+1=与y=x+2的交点坐标为,所以kOA=-,故-0,b)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为 【解析】因为曲线C:y=(a0,b0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线有公共点的圆,皆称之为“望圆”,所以当a=1,b=1时望圆的方程可设为x2+(y-)2=2,面积最小的“望圆”的半径为(0,)到y=上任意点之间的最小距离,2x2x2+=(|-)2+2(|-1)-+,所以半径,最小面积为3.答案:三、解答题(本大题共6小题,共7分.解答时应写出必要的文字说明
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