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课下层级训练(十四)利用导数研究函数的单调性A级基础强化训练1(2019湖北八校联考)函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为()ABC D(,a)A由f(x)a0,得0x0时,f(x)0,即a0时,f(x)在R上单调递增,由f(x)在R上单调递增,可得a0.故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件5(2019广西钦州质检)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x)0,设af(0),bf,cf(3),则()Aabc BcbaCcab DbcaC依题意得,当x0,f(x)为增函数;又f(3)f(1),且101,因此有f(1)f(0)f,即有f(3)f(0)f,ca0)试讨论f(x)的单调性解由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0),令f(x)0,解得x10,x2.当0a1时,f(x)的单调递增区间为和(0,),单调递减区间为.10(2018河北邯郸考前保温卷)已知函数f(x)exx2ax.(1)若函数f(x)的图象在x0处的切线方程为y2xb,求a,b的值;(2)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的最大值解(1)f(x)exx2ax,f(x)ex2xa,则f(0)1a.由题意知1a2,即a1.f(x)exx2x,则f(0)1.于是120b,b1.(2)由题意f(x)0,即ex2xa0恒成立,aex2x恒成立设h(x)ex2x,则h(x)ex2.当x(,ln 2)时,h(x)0,h(x)为减函数;当x(ln 2,)时,h(x)0,h(x)为增函数h(x)minh(ln 2)22ln 2.a22ln 2,即a的最大值为22ln 2.B级能力提升训练11若函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上不单调,则实数a的取值范围是()A(,3 B(3,1)C1,) D(,31,)B因为f(x)x3x2ax5,所以f(x)x22xa(x1)2a1,如果函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上单调,那么a10或解得a1或a3,于是满足条件的a(3,1)12定义在区间(0,)上的函数yf(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,其中yf(x)为yf(x)的导函数,则()A816 B48C34 D20,x0,0,y在(0,)上单调递增,即4. xf(x)3f(x)0,0,y在(0,)上单调递减,即8. 综上,41,则不等式f(x)x0的解集为_.(2,)令g(x)f(x)x,g(x)f(x)1. 由题意知g(x)0,g(x)为增函数g(2)f(2)20,g(x)0的解集为(2,)14若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间,则a的取值范围是_.对f(x)求导,得f(x)x2x2a22a.当x时,f(x)的最大值为f2a. 令2a0,解得a,所以a的取值范围是.15(2019云南大理质检)已知函数f(x)(k为常数),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间解(1)f(x)(x0)又由题知f(1)0,所以k1.(2)f(x)(x0)设h(x)ln x1(x0),则h(x)0,所以h(x)在(0,)上单调递减由h(1)0知,当0x1时,h(x)0,所以f(x)0;当x1时,h(x)0,所以f(x)0.综上,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)16已知x1是f(x)2xln x的一个极值点(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)设函数g(x)f(x),若函数g(x)在区间1,2内单调递增,求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)2.x1是f(x)2xln x的一个极值点,f(1)0,即2b10.解得b3,经检验,适合题意,b3.f(x)2,解f(x)0,得0x1.函数f(x)的单调递减区间为(0,1(2)g(x)f(x)2xln x(x0),g(x)2(x0)函数g(x)在1,2上单调递增,g(x)0在1,2上恒成立,即20在1,2上恒成立,a2x2x在1,2上恒成立,a(2x2x)max,x1,2在1,2上,(2x2x)max3,a3,即a的取值范围为3,)
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