杭州学而思戴鹊专属第三讲 复杂乘法公式以及配方十分钟训练（提高班）一选择题（共4小题）1若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）A48B24C48D482若M的值使得x2+4x+M=（x+2）21成立，则M的值为（）A5B4C3D23如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）Aa，b，c全相等Ba，b，c不全相等Ca，b，c全不相等Da，b，c可能相等，也可能不等4如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A2005B2006C2007D2008二填空题（共3小题）5已知a+b=4，则= 6 已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2abbcac= 7已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，则x+y+z= 第三讲 复杂乘法公式以及配方十分钟训练（提高班）参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为（）A48B24C48D48【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k246=48【解答】解：（6x4）2=36x248x+16，在36x2+kx+16中，k=48故选D2若M的值使得x2+4x+M=（x+2）21成立，则M的值为（）A5B4C3D2【分析】利用完全平方公式求解即可【解答】解：x2+4x+M=（x+2）21成立，（x+2）2+M4=（x+2）21成立，M4=1，解得M=3故选：C3如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）Aa，b，c全相等Ba，b，c不全相等Ca，b，c全不相等Da，b，c可能相等，也可能不等【分析】由题意实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解【解答】解：a2+b2+c2=ab+ac+bc，2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc），a2+b22ab+a2+c22ac+b2+c22bc=0，（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，又（ab）20，（ac）20，（bc）20，a=b且a=c，即a=b=c，故选A4如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A2005B2006C2007D2008【分析】把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005故选A二填空题（共3小题）5已知a+b=4，则=8【分析】利用完全平方和公式将所求的代数式转化为含有（a+b）的代数式，然后将a+b=4代入求值【解答】解：=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=42=8故答案是：86已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2abbcac=19【分析】根据已知a+10=b+12=c+15，可得到ab=2，ac=5，bc=3运用完全平方式可得a2+b2+c2abbcac=（ab）2+（bc）2+（ac）2，再将前面的ab、ac、bc的值代入求出结果【解答】解：a+10=b+12=c+15a+10=b+12ab=2同理得ac=5，bc=3a2+b2+c2abbcac=（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2）=（ab）2+（bc）2+（ac）2=（4+25+9）=19故答案为197已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，则x+y+z=2【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可【解答】解：x2+y2+z22x+4y6z+14=0，x22x+1+y2+4y+4+z26z+9=0，（x1）2+（y+2）2+（z3）2=0，x1=0，y+2=0，z3=0，x=1，y=2，z=3，故x+y+z=12+3=2故答案为：2第1页（共1页）