长郡中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数（aR）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为 A-2 B-1 C1 D22若Sn，是等差数列an的前n项和，有S8S3=10，则S11的值为 A12 B18 C44 D223一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A BC D4设f（x）=，若f（f（1）=l，则a的值是 A-1 B2 C1 D-25已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是 “m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6ABC中，锐角A满足sin4Acos4Asin Acos A，则 A0A B0A CA DA7斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，该椭圆的离心率为 A B C D8已知等边ABC中，点P在线段AB上，且，若，则实数的值为A2BC1D9已知方程kx+32k =有两个不同的解，则实数k的取值范围是A B CD10考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11的展开式中的常数项为 。12已知等比数列an的公比为正数，且a5a7=4a，a2=l，则a1= 。13由l，2，3，4，5，6，7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是 。14存在x0使得不等式x22成立，则实数t的取值范围是 。15已知圆O：x2+y2=l与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点D(x，0)，作DCAB与圆O的一个交点为C，若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，则X的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数f (x)=。(1)求的值；(2)当时，求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值17（本小题满分12分） 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中点 （1）求AB与平面AEC所成角的正弦值； （2）若点F在线段PD上，二面角EACF所成的角为，且tan，求的值18（本小题满分12分） 已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（ax）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”设函数f（x）=，定义域为A （1）写出y=f（x）的图象的对称中心，并用以上定理证明； （2）当xa2，al时，求f（x）的值域； （3）对于给定的x1A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），xn+1=f（xn）如果x1A（i=2，3，4，），构造过程将继续下去；如果xiA，构造过程将停止若对任意xiA，构造过程可以无限进行下去，求a的值19（本小题满分1 3分） 已知数列an中，a1=l，且当x=时，函数f（x）=anx2+（2nan+1）x取得极值 （1）若bn=-2n1an求数列bn的通项公式； （2）求数列an的前n项和Sn；（3）试证明：n3（nN*）时，Sn20（本小题满分13分） 如图，已知两点A（，0）、B（，0），ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动 （1）求点C的轨迹方程；（2）过点M（2，0）作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于P、Q两点，且=0，求证：直线PQ必过定点，并求出定点坐标21（本小题满分13分） 已知函数f（x）=a（x）21nx（aR） （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）设函数g（x）若至少存在一个x0 1，e，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围