北师大版2019-2020学年数学精品资料单元测试一本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列几何体中，不存在母线的是()A圆锥 B圆台C球 D圆柱答案：C解析：圆锥、圆台、圆柱都存在母线，球不存在母线2将下列选项中的三角形分别绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是()答案：B解析：题图中的几何体是由两个简单几何体组成的，因此B符合题意3水平放置的ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形ABC，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案：C解析：该题考查了斜二测画法中的平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段这个知识点4已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图为()答案：C解析：由题设条件，知该三棱锥的直观图如图所示，其底面ABC为正三角形，侧棱PC垂直于底面，其主视图为腰长为2的等腰直角三角形，PA的投影是虚线故选C.5用一个半径为2 cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为()A1 cm B2 cmC. cm D. cm答案：A解析：设圆锥底面半径为r，母线为l，则rll2，rl1 cm，故选A.6用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是()A六边形 B菱形C梯形 D直角三角形答案：D7将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()答案：B解析：该几何体的左视图中，AD1的投影是一条从左上角到右下角的实对角线，B1C的投影是一条从右上角到左下角的虚对角线，故选B.8圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为34，又其高为14 ，则母线长为()A10 B25C10 D20答案：D解析：圆台的轴截面及所设未知量如图所示，由已知得：又O1O214 ，O1O6 ，OO28 ，OBOC，RtBOC中，OB2OC2l2r2(6 )2R2(8 )2l2又l2(2R2r)2O1O由式得l20，即圆台的母线长为20.9甲乙两足球队决赛互罚点球时，罚球点离球门约10米，乙队守门员违例向前冲出3米，因而扑住了点球，不光彩地赢得了胜利事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时，其要封堵的区域面积变小了则此时乙队守门员需封堵区域面积是原来球门面积的()A. B.C. D.答案：D解析：从罚球点S向球门ABCD四角引线，构成四棱锥SABCD(如右图)，守门员从平面ABCD向前移动3米至平面ABCD，只需封堵ABCD即可，故()2.10若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A.倍 B2倍C.倍 D.倍答案：C第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，这个长方体对角线的长是_答案：解析：设长方体共一顶点的三条棱长分别为a，b，c，依题意有解之得a ，b1，c ，对角线长l .12利用斜二侧画法画直观图时，三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；正方形的直观图还是正方形；菱形的直观图还是菱形其中正确的是_答案：13如下图所示，4个平面图形中，哪些是右面正四面体(如图)的展开图其序号是_(把你认为正确的序号都填上)答案：解析：观察和动手实践可以发现正确，注意正四面体的展开图是指沿正四面体的某一条棱剪开后展开图形的平面图不能理解成将正四面体各个面剪拼成的平面图14用小正方体搭成一个几何体，下图是它的正(主)视图和侧(左)视图，搭成这个几何体的小正方体最多为_个答案：7解析：画出其几何体图形，可知最多需要7个小正方体15下图为某个圆锥的三视图，则俯视图中圆的面积为_，圆锥母线长为_答案：10010 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(10分)用若干个正方体搭成一个几何体， 使它的正视图与左视图都是如右图的同一个图，讨论下列几个问题(1)所需要的正方体的个数是多少？(2)画出所需个数最少的和所需个数最多的几何体的俯视图解：所需个数可能为7,8,9,10,11.最少为7个，其俯视图不唯一，如下图最多为11个，其俯视图如下图17(12分)画出图中物体的三视图解：该几何体的三视图如图所示：18(15分)已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径解：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则由题意得：，解得r.此圆柱的底面半径为.19(15分)已知圆锥的母线长为10 cm，高为5 cm.(1)求过顶点作圆锥的截面中最大截面的面积；(2)这个截面是轴截面吗？为什么？解：其轴截面如图所示：ASB12090，截面的最大面积为S101050.此时这个截面不是轴截面20(14分)某五面体的三视图如图所示，其主视图、俯视图均是等腰直角三角形，左视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各条棱的长解：该几何体可看作是从正方体中截出来的(如图1所示)，将所得图形从正方体中分离出来，即可得到该几何体(如图2所示)，易知该几何体为四棱锥ABMC1C.由三视图知正方体的棱长为1，故AB1，AC，AM，AC1，BC1，CC11，BM，MC1.21(14分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长解：由于正方体中只有唯一的基本量棱长，建立其方程之后便可求解，要建立方程就要和圆锥的基本量建立联系，从而使问题得解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和 x.VA1C1VMN，.hx2rh2rx，x.即圆锥内接正方体的棱长为.