数理统计练习题一、填空题&是常数。的两个估计量，若。0）/l=a,若乂N（m，t2）,X|,X2,X.是来自总体X的样本，（X-则P（TZ=。灭,$2分别为样本均值和样本方差，则9、s设总体XN（y）,京是样本均值，则D（X）10、假设子样Xi，X”rXi6来自正态母体N（）为.1016y=3x,4x,s5,则K的分布二、选择题1、设Xpx2是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是（）。I-23-4+mm1-21-4-=-AA.Cb.23X?D./=-X,+-X22、设（X|,X2，,X）为总体（1,22）的一个样本，京为样本均值，则下列结论中正确的是（A.心）；B.:i（X,l）2F（，1）；2/yH4了=C.-=N（O,1）；D.技（X,.-1）2*（心J2/J4岩3、设总体XN（,22），其中/未知，X,X，X“为来自总体的样本，样本均值为又,样本方差）。为广，则下列各式中不是统计量的是（）。A.2XB,ac.n(J4、在假设检验中，下列说法错误的是()。A. 真时拒绝称为犯第二类错误。B. 不真时接受称为犯第一类错误。C. 设P拒绝仇|仇真=。，P接受伍|仇不真=/?,则。变大时”变小。D. a、”的意义同(C),当样本容量一定时，。变大时则变小。5. 假设总体X服从区间【，仞上的均匀分布，样本，X”来自总体X。则未知参数的极大似然估计量0为().(A)2X(B)血*(c)mn(X|,X)3)不存在三、计算0x()为未知参数。而，工2，是一组样本值，求参数a的矩估计、最大似然估计。2、设总体4服从参数为人的泊松分布PW=eA(x=0,1,其中人0为未知参数,x也,易,工3，迎是一组样本值，求参数人的矩估计、最大似然估计。3、设总体I的概率分布为px=x=/(ip*n=o,i。设勺易,易，为总体】的一组简单随机样木，试用最大似然估计法求的估计值。4、设总体】服从参数为:的指数分布，xpx2,x3,.,xm是一组样本值，求参数。的最大似然估计。35、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为(单位：mm)：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设零件长度/服从正态分布N(P,1)o求U的置信度为0.95的置信区间。(己知：Los=2.262,/005(8)=2.306,t/OO25=1.960)6、某车间生产滚珠，其直径XN撬1,0.05),从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下(单位：亳米)：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若己知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。(己知：切，=2.262,如)5(8)=2.306,(/(皿5=1.960)7、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差er?的置信度为0.95的置信区间。(己知：血疽(8)=17.535,Zo.9752(8)=2.18：为箫(9)=19.02,Zo.9752(9)=2.7)8、某厂生产铜丝，生产一向稳定，现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得10无=287.5,(也.-7)2=160.5。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平。=0.1下，是否可以=i相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16?(己知：Zo.o52(1)=18.31,Zo.952ao)=3.94;z0052(9)=16.9,z0,952(9)=3.33)9、己知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量好服从正态分布，其方差为0.03。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平=0.05下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(己知：Zo.o252dO)=20.48,Z(,9752(10)=3.25,ZOO252(9)=19.02,为庆=2.7)