最新教学资料湘教版数学小专题(一)反比例函数与一次函数图象的综合题教材P21复习题T8的变式与应用教材母题：已知反比例函数y的图象与正比例函数y2x的图象交于点(2，4)，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象【解答】将(2，4)代入反比例函数y中，得k248，反比例函数的表达式为y.在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象如下：【方法归纳】解反比例函数与一次函数的综合题，常用方法如下：(1)已知反比例函数和一次函数的图象经过某一点，求反比例函数和一次函数的表达式，解这类题的方法常从反比例函数入手，先求出反比例函数的表达式，再求出另一个交点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的交点坐标，解这类题的方法是将两个函数表达式联立得方程组，求得方程组的解即为交点坐标变式训练：1(常德中考)如图，直线AB与坐标轴分别交于A(2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求一次函数和反比例函数的表达式解：设一次函数的表达式为ykxb，反比例函数的表达式为y.把A(2，0)，B(0，1)代入ykxb中，得解得一次函数的表达式为yx1.把C(4，n)代入yx1中，得n3.点C的坐标为(4，3)把C(4，3)代入y中，得m12.反比例函数的表达式为y.2(郴州中考)如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2(x0)的图象交于点M，作MNx轴，N为垂足，且ON1.(1)在第一象限内，当x取何值时，y1y2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式解：(1)当x1时，y1y2.(2)把x1代入y1x1中，得y2.M点的坐标为(1，2)把M(1，2)代入y2中，得k2.反比例函数的表达式为y2.3如图，反比例函数y的图象与直线yx2交于点A，且A点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y1时，求x的取值范围解：(1)把y1代入yx2中，得x3.点A的坐标为(3，1)把点A(3，1)代入y中 ，得k3.反比例函数的表达式为y.(2)当x0时，y0，当x0时，反比例函数y的函数值y随x的增大而减小，把y1代入y中，得x3，当y1时，x的取值范围为0x3.4(襄阳中考)如图，直线yaxb与反比例函数y(x0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点(1)m4，n1若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，且0x1x2，则y1y2(填“”“”或“”)；(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标解：直线yaxb经过点A(1，4)，B(4，1)，解得yx5.当xy时，xx5，解得x.P(，)5(自贡中考)如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb和反比例函数y的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出方程kxb0的解；(3)求AOB的面积解：(1)B(2，4)在双曲线y上，m8.反比例函数的表达式为y.A(4，n)在y上，n2.A(4，2)直线ykxb经过A(4，2)，B(2，4)，解得一次函数的表达式为yx2.(2)x14，x22.(3)设一次函数的图象与y轴的交点为C.当x0时，y2，C(0，2)OC2.SAOBSACOSBCO24226.6(威海中考)如图，反比例函数y的图象与一次函数ykxb的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若SAEB5，求点E的坐标解：(1)把点A(2，6)代入y，得m12.则反比例函数的表达式为y.把点B(n，1)代入y，得n12.则点B的坐标为(12，1)由直线ykxb过点A(2，6)，B(12，1)，得解得则一次函数的表达式为yx7.(2)设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，t)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)PE|t7|.SAEBSBEPSAEP5，|t7|(122)5.|t7|1.解得t16，t28.点E的坐标为(0，6)或(0，8)