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选修2-2: 1.3.1函数的单调性与导数 主编:孙宜俊 审核:张锋一、学习目标 1、理解可导函数的单调性与其导数的关系。2、能够利用导数确定函数的单调性,以及函数的单调区间。3、导数在解决有关问题:求单调区间、证明不等式、求参数范围等方面的应用。4、体会导数法判断单调性的优越性。二、学习重难点重点是可导函数的单调性与其导数的关系。难点是灵活运用导数解决可导函数单调性有关问题。三、知识链接复习 1:以前,我们用定义来判断函数的单调性.I为定义域的一个子集,对于任意两个数,且当时,都有 ,那么函数就是区间 I上的 函数.复习 2: ; ; ; ; ; ; ; .新知:一般地,设函数 y = f (x ) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内 ,那 么函数 y = f (x ) 是这个区间内的 函数;如果在这个区间内 ,那么函数 y = f (x ) 是这个区间内的 函数.四、导学过程【例1】求下列函数的单调区间(1)(2)=变式1:求函数的单调区间,并画出大致图像。反思:【例2】若函数在区间上是单调递增;求实数的取值范围。变式2:若函数在 R上是减函数,求实数的取值范围。反思:【例3】当时,证明不等式:变式3:已知,且1mn,求证: 导学:构造函数反思:五、方法、技巧、规律小结 1、一般来说利用导数法求出的函数单调区间习惯用 表示.2、用导数求函数单调区间的步骤:求 求令 = 0 ,求 驻点;驻点把 分成几个区间,列表考查在这几个区间内 的符号,由此确定f (x ) 的单调区间。3、已知函数在区间D为增函数,求参数的取值范围常转化为 在区间D上恒成立。六、当堂检测(分A、B两个档次)A:1、若为增函数,则一定有( )A 0 B 0 D 0A:2、函数的单调递增区间为 ( )A、() B、 C、 D、B:3、函数 y = x cos x - sin x 在下面哪个区间内是增函数( )A BC DB:4、若在区间(a,b) 内有 0 ,且 f (a ) 0 ,则在(a,b) 内有( )A f (x ) 0 B f (x ) 0 C f (x ) = 0 D不能确定七、针对性练习作业(分A、B、C三个梯度) 一、选择题A:1、函数在区间和内单调递增,且在区间 内单调递减,则的值为 ( )A、1 B、2 C、-6 D、-12B:2、若函数,且,设则的大小关系是 ( )A、 B、 C、 D、的大小不能确定B:3、对于R上可导的任意函数,若满足,则必有 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题B:4、函数的单调递减区间是 .B:5、若函数在区间和内单调递增,且在区间内单调递减,则的取值集合为 . B:6、已知是定义在R上的偶函数且连续,当时,若,则的取值范围是 .三、简答题B:7、若函数在区间内单调递减函数,在区间内单调递增函数,求实数的取值范围。C:8、已知,若对所有的,都有成立,求实数的取值范围。八、学后小结及反思1、本节课学习了 。2、本节课的得是 3、本节课的失是 选修2-2: 1.3.2函数的极值与导数 主编:孙宜俊 审核:张锋一、学习目标 1、结合函数的图形,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,2、会用导数求多项式函数的极大值和极小值,并把形成的解题方法应用于其它函数的问题中。3、体会导数方法在研究极值时的一般性和有效性。二、学习重难点重点是求可导函数的极值的步骤。难点是解决与极值有关的含参函数问题。三、知识链接问题 1:如图,函 数 在 a,b,c,d, e, f , g, h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y = f (x ) 在这些点的导数值是多少?在这些点附近, y = f (x ) 的导数的符号有什么规律?1、设函数在点及其附近有定义,如果对附近所有点,都有 则称是函数的一个 ,记作 . 如果对附近所有点,都有 则称是函数的一个 ,记作 .函数的极大值和极小值统称为 .思考:抛物线的顶点是其对应函数的极值点吗?2、当函数在点处连续时,判断是否存在极大(小)值的方法是:(1)如果在附近的左侧 ,右侧 ,那么是极 值。(2)如果在附近的左侧 ,右侧 ,那么是极 值。(3)如果在点的左右两侧符号不变,则 函数的极值。思考:1、导数值为0的点一定是极值点吗?2、函数的导数不存在的点有可能为极值点吗?3、求函数的极值点的一般步骤:(1)求出导数 (2)解方程 (3)对于方程的每一个解,分析在左,右两侧的符号(即的单调性),确定 ;若在两侧的符号“左正右负”,则为 ;若在两侧的符号“左负右正”,则为 ;若在两侧的符号相同,则 极值点。四、导学过程【例1】如图,函数的定义域为R,导函数的图像,则函数( )xOyA、无极大值点,有四个极小值点B、有三个极大值点,两个极小值点C、有两个极大值点,两个极小值点D、有四个极大值点,无极小值点变式1:下列说法中不正确的是( )A、 单调递增函数没有极值B、 单调递减函数没有极值C、 函数的极大值大于函数的极小值D、导数为0的点不一定是函数的极值点 反思:【例2】求下列函数的极值(1)(2)变式2: 函数有( )A、 极大值为5,极小值为-27B、 极大值为5,极小值为-11C、 极大值为5,无极小值D、 极大值为-27,无极小值反思:【例3】已知在处有极值,且极大值为4,极小值为0,求的值。变式3:已知函数(为实数)(1)若在处有极值,求的值(2)若在-3,-2上是增函数,求的取值范围反思:五、方法、技巧、规律小结1、在某一区间内是 函数的函数没有极值。2、若函数在上有极值,它的极值点的分布是 的,相邻两个极大值点之间必有一个 点,同样,相邻两个极小值点之间必有一个 点,当函数在上连续且有有限个极值点时, 函数在上极大值点与极小值点是交替出现的。3、求极值的方法(1) 。(2) 。4、综合题常用 方法。六、当堂检测(分A、B两个档次)A:1、关于函数的极值,下列说法正确的是 ( )A、导数为0的点一定是函数的极值点 B、函数的极小值一定小于它的极大值 C、在定义域上只能有一个极大值和极小值 D、若在内有极值,则在内不是单调函数A:2、下列说法正确的是( )A、若,则为的极小值 B、若,则为的极大值C、若为的极大值,则 D、以上都不对B:3、已知函数,则 ( )A、有极小值,但无极大值 B、有极小值0,但无极大值 C、有极小值0,极大值 D、有极大值,但无极小值B:4、函数在处有极值-2,则的值分别为 ( )A、1,-3 B、1,3 C、 -1,3 D、-1,-3B:5、三次函数当 x = 1 时,有极大值 4;当 x = 3 时,有极小值 0,且函数过原点,则此函数是( )A BC DOyxOC:6、函数的定义域为区间,导函数在内的图像如图,则在区间内有极小值点( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个七、针对性练习作业(分A、B、C三个梯度)一、选择题A:1、设,若函数有大于0的极值点,则 ( )A、 B、 C、 D、A:2、设函数在处取得极值,则的值为 ( )A、0 B、 1C、2 D、3B:3、函数,已知在时取得极值,则等于 ( )A、2 B、3 C、4 D、5B:4、函数上切线斜率的极小值点是 ( )A、 B、 C、 D、二、填空题B:5、函数有极大值和极小值,则的取值范围是 . B:6、函数,当 时,有极 值为 B:7、关于函数=有下列命题,其中正确命题序号是 .是增函数;是减函数; 的增区间是和,减区间是; 是极大值,是极小值。B:8、直线与函数的图像有相异的三个交点,则的取值范围是 .三、简答题B:9、求函数在区间内的极值。C:10、已知函数在处有极值10,求的值。x-1yO111、如图,函数在区间上有极大值和极小值,求常数的取值范围。八、学后小结及反思1、本节课学习了 。2、本节课的得是 。3、本节课的失是 选修2-2: 1.3.
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