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单元质量评估一(第一章)时间:120分钟分值:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1设Px|x4,Qx|x24,则()APQ BQPCPRQ DQRP解析:Qx|2x2,QP.答案:B2已知全集UR,集合Ax|2x0,Bx|2x1,则R(AB)()A(,2)1,)B(,2(1,)C(,)D(2,)解析:B(,1),AB2,1),R(AB)(,2)1,)答案:A3(2013德州模拟)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,A1,3,5,7,B3,5,则下列式子一定成立的是()AUBUA B(UA)(UB)UCAUB DBUA解析:UA2,4,6,B3,5,UB1,2,4,6,7,B(UA).答案:D4命题“若aA,则bB”的否命题是()A若aA,则bB B若aA,则bBC若bB,则aA D若bB,则aA解析:命题“若p,则q”的否命题为“若綈p,则綈q”故选B.答案:B5下列命题错误的是()A对于命题p:xR,使得x2x12”是“x23x20”的充分不必要条件解析:因为pq假,至少有一个假即可所以C错误答案:C6已知全集UR,集合Mx|1x3和Nx|x2k1,k1,2,则MN等于()A1,0,1,3 B1,0,1C0,1,3 D1,3解析:Mx|1x3,MN1,3答案:D7已知命题P:“若ab0,则logab0时,有logalogb,则必有logalogb1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当logalogb1时,得loga0,不一定有ab0,因此逆命题不正确,故否命题也不正确,因此一共有2个正确命题答案:C8定义一种集合运算ABx|xAB,且xAB,设Mx|x|2,Nx|x24x30,则MN表示的集合是()A(,21,2)(3,)B(2,12,3)C(2,1)(2,3)D(,2(3,)解析:Mx|2x2,Nx|1x3,所以MNx|1x2,MNx|2x3,故MN(2,12,3)答案:B9已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x,则m的取值范围是()Am|m Bm|mCm|m Dm|m解析:不等式|xm|1的解集是(1m,1m),根据题意知,(,)(1m,1m),故(两个等号不能同时成立),由此得m.答案:C10设集合Mx|xR且x2x20,且MN,那么实数a的取值范围是()Aa2 Da2解析:Mx|1x0,若MN,则有所以a2.答案:D11已知命题p:xR,有sinxcosx;命题q:x(0,),有xsinx;则下列命题是真命题的是()Apq Bp(綈q)Cp(綈q) D(綈p)q解析:sinxcosxsin(x),命题p是假命题,令f(x)xsinx,则f(x)1cosx0,f(x)在(0,)上是增函数,f(x)f(0)0,即xsinx,故命题q是真命题(綈p)q是真命题答案:D12已知a0,设p:存在aR,使函数yax是R上的单调递减函数;q:存在aR,使函数g(x)lg(2ax22x1)的值域为R,如果“pq”为假命题,“pq”为真命题,则a的取值范围是()A(,1) B(,)C(0,1,) D(0,)解析:由题意知p:0a1,q:0a,因为“pq”为假,“pq”为真,所以p、q一真一假当p真q假时,得a1,当p假q真时,a的值不存在,综上知a1.答案:A二、填空题(每小题5分,共20分)13设集合U1,2,3,4,5,A2,4,B3,4,5,C3,4,则(AB)(UC)_.解析:AB2,3,4,5,UC1,2,5,(AB)(UC)2,5答案:2,514(2013合肥模拟)设集合U1,3a5,a21,A1,a1,且UA5,则a_.解析:由UA5知5U且5A,若3a55,则a0,不合题意若a215,则a2或a2,当a2时,A1,3,不合题意当a2时,A1,1,符合题意,故a2.答案:215(1)pq为真命题是pq为真命题的_条件;(2)綈p是假命题是pq为真命题的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个)解析:(1)pq为真命题,则p或q至少有一个是真命题,故推不出pq为真命题,但反之能推出,所以是必要不充分条件;(2)綈p为假命题,所以p是真命题,所以pq为真命题,但pq为真命题推不出綈p为假命题,所以是充分不必要条件答案:(1)必要不充分(2)充分不必要16已知命题p:1x|x2a,q:2x|x2a,则“p且q”为真命题时a的取值范围是_解析:由1x|x21;由2x|x24.当“p且q”为真命题时,有p真q真,所以a4.答案:a4三、解答题(本大题共6个小题,共计70分,写出必要的文字说明、计算步骤,只写最后结果不得分)17(10分)写出下列命题非的形式:(1)p:函数f(x)ax2bxc的图象与x轴有唯一交点;(2)q:若x3或x4,则方程x27x120.解:(1)函数f(x)ax2bxc的图象与x轴没有交点或至少有两个交点(2)若x3或x4,则方程x27x120.18(12分)指出下列各组命题中p是q的什么条件?(1)p:ab2,q:直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切;(2)p:|x|x,q:x2x0.解:(1)若ab2,圆心(a,b)到直线xy0的距离dr,所以直线与圆相切,反之,若直线与圆相切,则|ab|2,ab2,故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x,则x2xx2|x|0成立反之,若x2x0,即x(x1)0,即x0或x1.当x1时,|x|xx,因此p是q的充分不必要条件19(12分)(2013汕头模拟)已知集合Ax|2ax2a,Bx|x25x40,(1)当a3时,求AB,A(UB);(2)若AB,求实数a的取值范围解:(1)当a3时,Ax|1x5,Bx|x25x40x|x1或x4,UBx|1x4,ABx|1x1或4x5,A(UB)x|1x5(2)当a0时,A,显然AB,当a0时,A,Ax|2ax2a,Bx|x25x40x|x1或x4由AB,得,解得0a0)若“非p”是“非q”的充分而不必要条件,求实数m的取值范围解:由p:212,解得2x10,“非p”:Ax|x10或x0)“非q”:Bx|x1m或x0由“非p”是“非q”的充分非必要条件得AB.解得0m3.满足条件的m的取值范围为m|0m321(12分)求证:方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明:(1)充分性:0m0,且0,方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性:若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根,则有.0m.综合(1)(2)可知,方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围解:x1,x2是方程x2mx20的两个实根,x1x2m,x1x22,|x1x2|,当m1,1时,|x1x2|max3,由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立,可得:a25a33,a6或a1,命题p为真命题时a6或a1,若不等式ax22x10有解,则当a0时,显然有解,当a0时,ax22x10有解,当a0有解,44a0,1a0有解时a1.又命题q是假命题,a1,故命题p是真命题且命题q是假命题时,a的取值范围为a1.
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