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新编数学北师大版精品资料第二章4一、选择题1设随机变量服从二项分布B(6,),则P(3)等于()A.B.C.D.答案A解析P(3)C()3()3.2一名学生通过英语听力测试的概率为,她模拟测试3次,至少有1次通过测试的概率为()A.B.C.D.答案C解析模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验,“测试通过”即试验成功,则模拟测试3次通过测试的次数XB(3,),故所求概率为1P(X0)1C()0(1)3.3位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5BC()5CC()3DCC()5答案B解析质点P移动五次后位于点(2,3),即质点向上移动了2次,向右移动了3次,将质点移动5次视为做了5次独立重复试验,“向上移动”视为试验成功,设5次移动中向上移动的次数为X,则XB(5,),所以P(X2)C()2()3C()5.二、填空题4一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.947 7解析4人服用新药相当于做了4次独立重复试验,设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X,则XB(4,0.9),所求概率为P(X3)P(X3)P(X4)C0.930.11C0.940.100.291 60.656 10.947 7.5设随机变量B(2,p),B(3,p),若P(1),则P(1)_.答案解析由P(1)1p(0)1(1p)2得p,则P(1)1P(0)1(1p)3.三、解答题6某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响该射手射击了5次,求:(1)其中只在第一,三,五次3次击中目标的概率;(2)其中恰有3次击中目标的概率;(3)其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标的概率分析本题要注意恰有k次和指定的某k次发生的差异,具体说(1)是相互独立事件概率模型,其公式为pk(1p)nk;(2)是恰有3次发生,其公式为Cpk(1p)nk;(3)也是相互独立事件概率模型,但要考虑多种情况解析(1)该射手射击了5次,其中只在第一,三,五次3次击中目标,是在确定的情况下击中目标3次,也即在第二,四次没有击中目标,所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为p(1)(1).(2)该射手射击了5次,其中恰有3次击中目标的概率情况不确定,根据排列组合知识,5次当中选3次,共有C种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为pC()3(1)2.(3)该射手射击了5次,其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标,应用排列组合知识,将3次连续击中目标看成一个整体,另外两次没有击中目标,产生3个空隙,所以共有C种情况,故所求概率为PC()3(1)2.一、选择题1在4次独立重复试验中事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为()A. B.C.D以上全不对答案A解析设事件A在1次试验中出现的概率为p.由二项分布的概率公式得1Cp0(1p)4,所以(1p)4,解得p.2将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率,那么k的值为()A0B1C2D3答案C解析依题意有C()k()5kC()k1()5(k1),所以CC.故有k(k1)5.k2.3把10个骰子全部投出,设出现6点的骰子个数为X,则P(X2)等于()AC()2()8BC()()9()10CC()()9C()2()8D以上均不对答案D解析由题意,XB(10,),P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)()10C()9C()2()8.A,B,C三选项均不对4如果XB(15,),则使P(Xk)最大的k值是()A3B4C4或5D3或4答案D解析P(Xk)C()15k()k,然后把选择项代入验证5(2013河南安阳中学高二期中)若XB(10,0.8),则P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22D0.820.28答案A解析XB(10,0.8),P(Xk)C0.8k(10.8)10k,P(X8)C0.880.22,故选A.二、填空题6设每门高射炮击中飞机的概率为0.6,今有一飞机来犯,则至少需要_门高射炮射击,才能以99%的概率击中它答案6解析设需要n门高射炮才可达到目的,用A表示“命中飞机”这一事件,由题意得,没有命中飞机的概率为10.60.4,故由对立事件的概率分式得P(A)10.4n.由题意得10.4n0.99,n5.02.故应取6.7将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是_答案解析依题意得所求的概率为C()6C()6C()6.三、解答题8(2014西安市质检)某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2分钟(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列解析(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为P(A)(1)(1).(2)由题意,可得可以取的值为0,2,4,6,8(单位:分钟),事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4),P(2k)C()k()4k(k0,1,2,3,4),即的分布列是02468P9.(2014乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若这两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5,复审能通过的概率为0.3,各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率;(2)若4人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列解析设“两位专家都同意通过”为事件A,“只有一位专家同意通过”为事件B,“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D,则DABC,P(A),P(B)2(1),P(C),P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意,X0,1,2,3,4,Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i0,1,2,3,4),P(A0)C()4,P(A1)C()3,P(A2)C()2()2,P(A3)C()3,P(A4)C()4()0.X的分布列为X01234P10.实力相等的甲,乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出,并停止比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;(2)求按比赛规则甲获胜的概率分析甲、乙两队实力相等,所以每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.解析记事件A为“甲打完3局才能取胜”,记事件B为“甲打完4局才能取胜”,记事件C为“甲打完5局才能取胜”(1)甲打完3局取胜,相当于进行3次独立重复试验,且每局比赛甲均取胜甲打完3局取胜的概率为P(A)C()3.甲打完4局取才能取胜,相当于进行4次独立重复试验,且甲第4局比赛取胜,前3局为2胜1负,甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C()2.甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验,且甲第5局比赛取胜,前4局恰好2胜2负,甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C()2()2.(2)设事件D为“按比赛规则甲获胜”,则DABC.又事件A、B、C彼此互斥,故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).因此按比赛规则甲获胜的概率为.
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