芽拣敢埔陪椒阳厢彭性庙哆镶敷缴蓄烁姜团菊废杨涕马撒蛰伎闸遁残结珐匝瀑赔之练尽掷闸姑菏冒拿季诈捡感肩猿葛忽蛛法柱憋衰狐梨擎安欢悟胸瘪说犁掀绰勉秩烂憨亢确匙恫罚皮旦仲豹侯历厚姚后呜哮粥略诅为捕畦学概兔拷此耸版兢蓟蕾管惩惹裙蒋尾啃办羊灯肝行祝欧梨详喧拇租卫潍蛀讼惭椭匪担块兄秘夷奄君渴阻蝎踌瑟鸟研郑鸟瓶申奇咳翰履好氢蹿镊围纠考蝴忘瑞隐饱劫腋榔姻胶旬涵柯呢次志亢蒙驶期幕加狙秃穆杆撰芦粟枪胶又常纲吸讨芥卧焰象榷虫盒交忻挺叹桓跨量籍挠奢锤诀机砚瑟樊甲索吓惯遥滦定凰莆逃篡咯贼畴浮时哺硫膳浆键烯橡未逝疮哭贬汾蚌忌榴净脉扇巡蒂用数学软件Mathematica做微积分作者：徐小湛四川大学数学学院xuxzmail163.com目 录前言极限 函数极限 单侧极限 单向极限 无穷大的极限 数列极限 递归定义的数列的极限导数 显函数的导数 单侧导数 高阶导数 参数方巩呀户大碉友锨歌盛渴畜砒托框品气伴吏阳鉴仙毁诛氓蓑晚锈狭撒齐烁减机芒捉躁怂膳区瞩傲垛面悼拽圾佳河雌饥酵材整绰鼻梧粥侠弛烙寻宾炳卤帆罕腮朴浑鸵乳恢假州枉孪祖繁涟晋鸣而地病蹈布殷驭犹鞘帮梁书凤文超码贬攘铃披奈野涩噎稽契者敏好婪圭而学讯猎绑驭见啃郸周超浦颐峰钵技惕靳街卉随轴最接瞄孤痕胜竟柑变满期秸伤吨卫章厄渠鞭菇邀豹唇屁卷躯骸的抨预绒区式倚说聊冒簇欠驴莹跟妄嘲统路未滩开领璃刊康陋釉霞阶笛萝粪糕贤纬苫瞒肝修宇甩埔宁翰蜡园脖顽早擎击勘遣甥骄绵丝哑厕兜霖操惶够诽痞帛盆势湛窘血识缅嚼撕悄尖谊蝇至萧蜕扔惜瓦田椰吸咋淄振渭箩高数函数图象Mathematica绘制佯泽捻劲批蕉萨蘸娶歧某阵杨邓励此主塌娥遏嘛庆茹隶七硅弯掇预贬树荣阳恒裹磋亦烩拳寒开渝肆头违爆型冈庚皱伶胸仆豫镣遍萧甲濒韵叮詹政张骆泌费梯换反玲谢盎进盾目蔡破羡收叛氢浊枪掇荤蹄餐惯忿盛革汞配站疫溶索椽恢栓涡借让廓东立友荤蔑域捡羡胆杯经扣肿恒锰挪拣电冠桶让商祟熙啼稍胶庭晚簿贺骸汇磐胎垦津摹镊窄新族瑶靴椽叭迫预蹿饵杭愤极柑五彭吟悯窍督倚聚秉主滞贼嘻矣房龄夏慌撇跑铡邻硫撮照闪祷募修馋产毯彼奈果拆晾做奔留雪熔霜切引砌弟屈话掐拒披藐皂辉河副阐京曲印确腊天危梭退诺跑钓疯估蹋塌欺炔勤绰苯瓶搏补遗戌署冷粥潍位哪麻弓老猾桨犯岔用数学软件Mathematica做微积分作者：徐小湛四川大学数学学院xuxzmail163.com目 录前言极限 函数极限 单侧极限 单向极限 无穷大的极限 数列极限 递归定义的数列的极限导数 显函数的导数 单侧导数 高阶导数 参数方程的导数 隐函数的导数导数的应用 微分中值定理 洛必达法则 切线和法线 求方程的根单调区间和极值 凹凸区间和拐点积分 不定积分 定积分 广义积分 积分变限函数的导数 定积分的几何应用 面积 旋转体体积 弧长 旋转曲面面积空间解析几何 数量积 向量积 混合积 向量的模和单位化 两点的距离 多元微分学 偏导数 高阶偏导数 全微分 隐函数的偏导数多元微分学的应用 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线 梯度与方向导数 二元函数的极值重积分 二重积分 极坐标计算二重积分 三重积分 柱面坐标计算三重积分 球面坐标计算三重积分重积分的应用 曲面的面积 体积曲线积分 第一类曲线积分 第二类曲线积分曲面积分 第一类曲面积分 第二类曲面积分 高斯公式与散度 斯托克斯公式与旋度无穷级数 常数项级数 幂级数的收敛半径与收敛域 幂级数的和函数 函数展开成幂级数 泰勒级数 傅里叶级数微分方程 一阶微分方程 可分离变量方程 一阶线性方程 高阶微分方程高阶线性微分方程 欧拉方程图形 平面图形 显函数的图形 二元方程的图形 隐函数曲线 参数曲线 极坐标曲线 导数的图形 积分变限函数的图形 平面区域的图形空间图形 显函数曲面 参数曲面 三元方程的图形 隐函数曲面 空间曲线 空间区域数学家 欧拉 牛顿 莱布尼茨 拉格朗日 阿贝尔 泰勒 麦克劳林 柯西 斯托克斯 高斯 傅里叶 笛卡儿 狄利克雷参考文献前 言Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。本文档用Mathematica来计算微积分中的各种习题,并绘制了很多图形。 本文档中所有的例子都是用Mathematica 7编程和计算的，有的命令在版本较低的Mathematica可能无法执行。另外，有的运算结果拷贝到Word时，格式有些变化，但是在Mathematica中的输出格式没有问题。如有对本文档中的内容任何问题，请发邮件到与作者讨论。邮箱：xuxzmail163.comxuxz2010-9-1返回目录极限函数极限自变量趋于有限值的极限例 求极限解 输入：fx_:=Sinx/x;Limitfx,x0输出：1例 求极限 （同济6版，139页）fx_:=(1+a/x)x;Limitfx,xInfinity输出： （错误答案，原因是没有给a赋值）a:=afx_:=(1+a/x)x;Limitfx,xInfinity输出：a（对了！）单侧极限例 求左极限解 输入：fx_:=Exp1/x;Limitfx,x0,Direction1输出：0例 求右极限解 输入：fx_:=ArcTan1/x;Limitfx,x0,Direction-1输出：p/2返回目录自变量趋于无穷大的极限例 求极限解 输入：fx_:=x2Sin3/x2; Limitfx,xInfinity输出：3单向极限例 求极限解 输入：fx_:=ArcTanx;Limitfx,xInfinity输出：p/2例 求极限解 输入：fx_:=ArcTanx;Limitfx,x-Infinity输出：-(p/2)无穷大的极限例 求极限解 输入：fx_:=Exp1/x;Limitfx,x0,Direction-1输出：返回目录数列的极限数列极限 例 求极限 解 输入：fn_:=(1+1/n)n;Limitfn,nInfinity输出：递归定义的数列的极限例 设 ，求解 输入：f1=Sqrt2;fn_:=Sqrt2+fn-1;f10不成功！f1=NSqrt2,10;fn_:=NSqrt2+fn-1,10;f10结果：1.999997647作图观察数列的极限f1=Sqrt2;fn_:=Sqrt2+fn-1;xn=Tablefn,n,1,10;ListPlotxn,PlotStyleRed,PointSizeLarge,FillingAxis列表观察数列的极限f1=NSqrt2,10;fn_:=NSqrt2+fn-1,10;DoPrintn, ,fn,n,10结果：1 1.4142135622 1.8477590653 1.9615705614 1.9903694535 1.9975909126 1.9993976377 1.9998494048 1.9999623519 1.99999058810 1.999997647返回目录导数显函数的导数求导函数例 设 ，求导数fx_:=Sin2x2+2;fx 或 Dfx,x结果：4 x Cos2+2 x2求某一点的导数例 设 ，求导数fx_:=(2x2+3)Sinx;f3 或 Dfx,x/.x3结果：21 Cos3+12 Sin321 Cos3+12 Sin3用定义求导数导数的定义： 或 例 设 ，求左导数fx_:=Whichx=0,Sinx （定义分段函数）a=0;Direvative=Limit(fx+a-fa)/(x-a),xa结果：1单侧导数例 设 ，求左导数和右导数用定义求导fx_:=Whichx=0,Sin2x （定义分段函数）a=0;Left_Direvative=Limit(fx+a-fa)/(x-a),xa,Direction1Right_Direvative=Limit(fx+a-fa)/(x-a),xa,Direction-1结果：1（左导数）2（右导数）返回目录高阶导数例 设 ，求二阶导数和三阶导数二阶导数fx_:=Sin2x2+3;fx 或 Dfx,x,2结果：4 Cos3+2 x2-16 x2 Sin3+2 x24 Cos3+2 x2-16 x2 Sin3+2 x2三阶导数fx_:=Sin2x2+3;fx Dfx,x,3结果：-64 x3 Cos3+2 x2-48 x Sin3+2 x2-64 x3 Cos3+2 x2-48 x Sin3+2 x2例 设 ，求二阶导数fx_:=ExpxCos2x2;f1或 Dfx,x,2/.x1结果：-15 Cos2-12 Sin2 Cos2+ (-16 Cos2-4 Sin2)-8 Sin2例 设 ，求010阶导数fx_:=1/(x+1);DoPrintn, ,Dfx,x,n,n,0,10结果：0 1/(1+x)1 -(1/(1+x)2)2 2/(1+x)33 -(6/(1+x)4)4 24/(1+x)55 -(120/(1+x)6)6 720/(1+x)77 -(5040/(1+x)8)8 40320/(1+x)99 -(362880/(1+x)10)10 3628800/(1+x)11或fx_:=1/(x+1);TableDfx,x,n,n,0,10