第2讲整式及因式分解知识点1列代数式1小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)A(3a4b)元B(4a3b)元C4(ab)元D3(ab)元知识点2求代数式的值2若m2，则代数式2m1的值是(B)A4 B5C3 D13若x2y10，则5x2y的值为4知识点3整式的相关概念4多项式2a2bab2ab的项数及次数分别是(A)A3，3 B3，2C2，3 D2，25若x3ya与xby是同类项，则a1，b3知识点4整式的运算6下列运算正确的是(B)Am6m2m3 B3m22m2m2C(3m2)39m6 D.m2m2m27计算：(x1)2x22x18先化简，再求值：a(14a)(2a1)(2a1)，其中a4.解：原式a4a24a21a1.当a4时，原式a1413.知识点5因式分解9分解因式：(1)2a2aba(2ab)；(2)x236(x6)(x6)；(3)4x24xyy2(2xy)2；(4)16m3mn2m(4mn)(4mn)；(5)(m1)(m9)8m(m3)(m3).重难点1代数式及其求值(2017邵阳)如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(A)Aa2()2Ba2a2Ca2aDa22a【变式训练1】(2017咸宁)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则(D)Am24(1a%b%) Bm24(1a%)b%Cm24a%b% Dm24(1a%)(1b%)【变式训练2】(2016福州)若xy10，xy1，则x3yxy398代数式求值常用的两种方法：(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；(2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式中求值重难点2整式的运算(2016菏泽)已知4x3y，求代数式(x2y)2(xy)(xy)2y2的值【思路点拨】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【自主解答】原式x24xy4y2(x2y2)2y24xy3y2y(4x3y)4x3y，原式0.【变式训练3】(2017扬州)计算：a(32a)2(a1)(a1)解：原式3a2a22(a21)3a2a22a223a2.【变式训练4】(2017河南)(2xy)2(xy)(xy)5x(xy)，其中x1，y1.解：原式4x24xyy2x2y25x25xy9xy.当x1，y1时，原式9xy9(1)(1)9.进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷重难点3因式分解(2016贺州)将m3(x2)m(2x)分解因式的结果是m(x2)(m1)(m1)【变式训练5】(2017湘潭)因式分解：m2n2(mn)(mn)【变式训练6】(2017邵阳)将多项式mn22mnm因式分解的结果是m(n1)2【变式训练7】(2017菏泽)分解因式：x3xx(x1)(x1),因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止1(2016铜仁)单项式的系数是(D)A. BC2 D.2(2017武汉)下列计算的结果是x5的为(C)Ax10x2 Bx6xCx2x3 D(x2)33(2017青岛)计算6m6(2m2)3的结果为(D)Am B1C. D4(2017孝感)下列计算正确的是(B)Ab3b32b3B(a2)(a2)a24C(ab2)3ab6D(8a7b)(4a5b)4a12b5(2017济宁)单项式9xmy3与4x2yn是同类项，则mn的值是(D)A2 B3C4 D56(2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D)A(ab)2a22abb2Ba(ab)a2abC(ab)2a2b2Da2b2(ab)(ab)7随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为(A)A(ab)元 B(ab)元C(ba)元 D(ba)元8(2017连云港)计算：(a2)(a2)a249(2017安顺)若代数式x2kx25是一个完全平方式，则k1010分解因式：(1)(2017武威)x22x1(x1)2；(2)(2017潍坊)x22x(x2)(x1)(x2)11(2017宿迁)若ab2，则代数式52a2b的值是912(2017无锡)计算：(ab)(ab)a(ab)解：原式a2b2a2ababb2.13(2017荆门)先化简，再求值：(2x1)22(x1)(x3)2，其中x.解：原式2x25.当x时，原式2()259.14已知2a23a60.求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值解：2a23a60，即2a23a6，原式6a23a4a212a23a1617.15若3x4，9y7，则3x2y的值为(A)A. B.C3 D.16(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(D)A3n B6nC3n6 D3n317(2017泰州)已知2m3n4，则代数式m(n4)n(m6)的值为8