第二章 有理数及其运算有理数的乘方（第一课时） 贵阳市花溪第四中学 尚永斌一、 本节主要内容前言分析和渗透法制教育（一）学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道aa记作 a，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.（二）法制教育渗透宪法第三十八条：中华人民共和国公民的人格尊严不受侵犯。禁止用任何方法对公民进行侮辱、诽谤和诬告陷害。民法通则第一百零一条：公民、法人享有民誉权，公民的人格尊严受法律保护，禁止用侮辱、诽谤等方式损坏公民的、法人的名誉。二、 教学目标新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：知识与能力目标1、 在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；方法与过程目标2、 掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；情感和法制相结合目标3、 经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。法则就是规则，我们要遵守，和法律法规意义一样。三、 重点和难点重点是正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。难点是有理数乘方运算中符号的确定。四、教学方法：活动教学方法五、教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 1法制教育目的（1）对话创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。（3）侮辱性的绰号就侵犯了中华人民共和国宪法和中华人民共和国民法通则根据民法通则第一百一条：公民、法人享有民誉权，公民的人格尊严受法律保护，禁止用侮辱、诽谤等方式损坏公民的、法人的名誉。根据宪法第三十八条：中华人民共和国公民的人格尊严不受侵犯。禁止用任何方法对公民进行侮辱、诽谤和诬告陷。 注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成22个，第三次分裂成222个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成22222个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。an底数指数运算的结果叫做幂2通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：（1）（-2）10的底数是_，指数是_，读作_(2)(-3)12表示_个_相乘,读作_,(3)( 1/3)8的指数是_,底数是_读作_,(4)3.65的指数是_,底数是_,读作_,xm 表示_个_相乘,指数是_,底数是_,读作_.把下列各式写成乘方的形式： (1)666； (2)2.12.1; (3)(3)(3)(3)(3)； (4) . 活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写。活动的注意事项: 教科书在给出乘方运算的 概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数. 第三环节：例题练习，乘方运算 活动内容：教科书例1，例2分别计算：例1： 53 ； （-3）4； （-1/2）3. 例2：； ；. 活动目的：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。 活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）4 不能写成-34，（-1/2）3不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义. 第四环节：课堂演练，符号法则 活动内容：计算： （4）（3）2；（5）（2）3。 活动目的：学生独立完成，检验知识是否掌握。 活动的注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.第五个环节：联系拓广，发散思维 活动内容：1. 一个数的平方是16，这个数是多少？ 2.次方是奇数和偶数时候怎么办？活动目的：第1题 可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是16，学生很容易认为这个数是4，而忽略-4；第2题主要是引导学生认识到2n表示偶数，2n+1表示奇数。从而体会到-1的偶次方为1.奇次方为-1. 活动的注意事项：教师切忌直接给出结果，并要求学生对这些结论死记硬背.像法规一样如何逆向思维问题的起源。 第六个环节：课堂小结活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”活动目的：培养学生的交流能力.小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信.活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.第七环节：布置作业活动内容：习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2.活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.活动的注意事项：对知识技能第2题的计算，学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把73当作73来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-6）3=216.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用对于习题2.13的联系拓广，可让学有余力的学生思考，不要求全体学生完成.六、 教学反思有理数的乘方是湘教版七年级上册数学第一章的内容，是在小学学习了平方、立方，本章学了有理数的加、减、乘、除四则运算与混合运算的基础之上，让学生通过探究理解乘方的意义和概念，明白有理数的乘方是一种运算，实质是积中的每一个因数都相同的特殊乘法，并熟练掌握有理数乘方的运算。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。主要教学目标是通过这一节课的学习，使学生正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，感悟并探索乘方的意义，能正确书写乘方算式，确定乘方结果的符号，能快速、准确地进行有理数的乘方运算。在学习的过程中培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。现对本节课的教学过程进行反思如下： 一、我的教学思路：创设情境回顾思考探索交流乘方的定义学以致用巩固练习小结作业。做到尽可能在教学设计过程中编写学习练习题组，搭建“脚手架”，注重课堂内有效进行个别辅导，及时反馈，在问题中学习提高。二、注重法制教育知识的渗透，明确中学生不光要学好、学精文化知识，同时要先学会做人，与他人交往不论任何场合都应做到文明礼貌待人，尊重他人。为了今后能更好的适应社会、容入社会大家庭中，我们要利用各种学习途径多学法律知识维护他人和自身的合法权益。