蜜蜂周报第 18 期 1 / 59蜜 蜂 周 报第 18 期（2020 年 7 月 13 日-7 月 19 日）蜜蜂周报第 18 期 2 / 59关于数学解题学习的 6个关键词l 联系我所解决的每一个问题都将成为一个范例,用来于解决其他问题。笛卡尔l 反思没有任何一道题可以解决得十全十美，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。波利亚l 分类恰当地对题目、对解法进行分类，能让你的解题经验更加有序，更有结构化地在大脑里存储，便于你解题时进行检索，确定解题思路。蜜蜂周报第 18 期 5 / 592020 年第 18 期目录第 1 题 7 月 13 日 2020 高考山东卷若干试题分析.1第 2 题 7 月 14 日 是数列问题也是代数问题.2第 3 题 7 月 14 日 三角形内心向量问题.5第 4 题 7 月 15 日 2020 高考北京卷若干试题分析.6第 5 题 7 月 15 日 2020 高考浙江卷若干试题分析.10第 6 题 7 月 16 日 2020 高考江苏卷若干试题分析.16第 7 题 7 月 16 日 台湾教材对二面角的定义.27第 8 题 7 月 17 日 三角形三线合一问题.30第 9 题 7 月 17 日 更像是初中平面几何的一个最值问题.33第 10 题 7 月 17 日 两道 2020 高考不等式试题.36第 11 题 7 月 17 日 椭圆中的轨迹问题（这不是重点）.42第 12 题 7 月 18 日 这个比较大小问题有点新意.46第 13 题 7 月 18 日 一道中考题 .48第 14 题 7 月 18 日 一道三角函数最值问题.50蜜蜂周报第 1-17 期合订本下载.53附录.53蜜蜂周报第 18 期 1 / 59第 1 题 7 月 13 日 2020 高考山东卷若干试题分析最后我看了一下标题，写的是“若干”，设计上我只收录了一道题，我还没有仔细看过山东卷，目前只看到这个题我比较有兴趣。也可能以后会陆续再续。这个日晷的题，应该是和今年的金字塔、天坛属于一个系列，即“数学文化”的。我对日晷比较感兴趣，就去搜索了一下。原来日晷也是有两种的。我以前在电视上看到过日晷面与地面平行的。蜜蜂周报 第 18 期 1 / 59蜜蜂周报第 18 期 2 / 59从我搜索得到的信息来看，日晷，这个情境，对大多数学生应该不会造成很大的理解困难，即使在数学试题里没遇到过，那在地理学科里也是不陌生的。第 2 题 7 月 14 日 是数列问题也是代数问题一、题目二、解法两位老师给出了下面的解答：蜜蜂周报 第 18 期 2 / 59蜜蜂周报第 18 期 3 / 59很巧妙，但似乎 a2 的出现比较突然。可以看出，引入 a2 和 d 后，条件和目标都用他们俩来表示，而且条件化简后形式比较简单，系数相同，没有交叉项。如果用 a1 和 d，条件化简后，两个变量的系数就不会相同了，而且出现交叉相乘的项。可能柯西会失效。这个题我刚看到的时候，没想到上述方法，我采取了比较笨的转化代数问题的方式，即万能设 k 大法：蜜蜂周报 第 18 期 3 / 59蜜蜂周报第 18 期 4 / 59后来我看到上述柯西不等式的方法后就想，如果一开始设的是 a1 和 d，尽管条件变得稍微复杂了些，但能否用柯西来做呢？试一试才知道！其实也是可以的：后来我接着想，那不用 a1 和 d，用别的项行不行呢，比如再用 a5 和 d 试试：蜜蜂周报 第 18 期 4 / 59蜜蜂周报第 18 期 5 / 59你看，用 a5 和 d 也可以！到这里，我们就可以大胆地说，这个题用任何两组基本量都可以用柯西解决！这是不是有点出人意料。（当然，计算量会有些许差别）就像我在前面几期提到的，数学老师自己在平时解题时应该是有所追求的，追求“更多”（多种解法），追求“更简”（方法的简介）。有时候我们没找到这两个“更”，也许是因为“没找到”，而不是“不存在”。这些都需要我们在得到一个解法后不断地反思才行。简单说不满足得到答案！第 3 题 7 月 14 日 三角形内心向量问题这个题，有的老师说可以用“等差线”来做，我没学过“等差线”这个技术，所以用了下面的方法。这个方法的操作特点是等式两侧同乘一个向量，制造数量积。蜜蜂周报 第 18 期 5 / 59蜜蜂周报第 18 期 6 / 59第 4 题 7 月 15 日 2020 高考北京卷若干试题分析这个题，如果把它当成“套路题”，即一般的 asinx+bcosx 型函数来做，当然可以，甚至过程中还是有一定难度的，因为用到了“辅助角公式的高级应用”。如下：蜜蜂周报 第 18 期 6 / 59蜜蜂周报第 18 期 7 / 59如果注意到了已知条件中的“2”这个数据，应该有足够的敏感，想到正余弦函数的有界性，那样解法就非常简单了。正如单墫老师写的：蜜蜂周报 第 18 期 7 / 59蜜蜂周报第 18 期 8 / 59只看第二问因为第二问是一个纯代数最值问题，所以方法还是比较多的，基本的，高级的都可以上，比如：蜜蜂周报 第 18 期 8 / 59蜜蜂周报第 18 期 9 / 59再比如这个公众号的大招：（当然学生不大可能这么做，这里只是作为方法呈现）蜜蜂周报 第 18 期 9 / 59蜜蜂周报第 18 期 10 / 59第 5 题 7 月 15 日 2020 高考浙江卷若干试题分析来自杨苍洲老师的公众号。蜜蜂周报 第 18 期 10 / 59蜜蜂周报第 18 期 11 / 59蜜蜂周报 第 18 期 11 / 59蜜蜂周报第 18 期 12 / 59蜜蜂周报 第 18 期 12 / 59蜜蜂周报第 18 期 13 / 59蜜蜂周报 第 18 期 13 / 59蜜蜂周报第 18 期 14 / 59蜜蜂周报 第 18 期 14 / 59蜜蜂周报第 18 期 15 / 59蜜蜂周报 第 18 期 15 / 59蜜蜂周报第 18 期 16 / 59第 6 题 7 月 16 日 2020 高考江苏卷若干试题分析蜜蜂周报 第 18 期 16 / 59蜜蜂周报第 18 期 17 / 59蜜蜂周报 第 18 期 17 / 59蜜蜂周报第 18 期 18 / 59蜜蜂周报 第 18 期 18 / 59蜜蜂周报第 18 期 19 / 59以下解答来自公众号“高中数学教师 JQ”.蜜蜂周报 第 18 期 19 / 59蜜蜂周报第 18 期 20 / 59蜜蜂周报 第 18 期 20 / 59蜜蜂周报第 18 期 21 / 59蜜蜂周报 第 18 期 21 / 59蜜蜂周报第 18 期 22 / 59蜜蜂周报 第 18 期 22 / 59蜜蜂周报第 18 期 23 / 59蜜蜂周报 第 18 期 23 / 59蜜蜂周报第 18 期 24 / 59蜜蜂周报 第 18 期 24 / 59蜜蜂周报第 18 期 25 / 59蜜蜂周报 第 18 期 25 / 59蜜蜂周报第 18 期 26 / 59蜜蜂周报 第 18 期 26 / 59蜜蜂周报第 18 期 27 / 59第 7 题 7 月 16 日 台湾教材对二面角的定义在“中国数学解题研究会”QQ 群，有一位来自宝岛台湾的洪老师，这几天他给我们提供了今年台湾省（这三个字必须强调哈哈）的高考题；另外，在讨论新教材对二面角问题的描述时，洪老师也把台湾教材截图给我们大陆的老师看了一下：上图是新版人教高中数学教材对二面角的处理。和以前老版教材不同的是，这次新引入了一个概念，“两个平面的夹角”。下面是台湾教材。蜜蜂周报 第 18 期 27 / 59蜜蜂周报第 18 期 28 / 59蜜蜂周报 第 18 期 28 / 59蜜蜂周报第 18 期 29 / 59蜜蜂周报 第 18 期 29 / 59蜜蜂周报第 18 期 30 / 59第 8 题 7 月 17 日 三角形三线合一问题这个题的条件比较特别，我还没有仔细看，先收录进来。蜜蜂周报 第 18 期 30 / 59蜜蜂周报第 18 期 31 / 59蜜蜂周报 第 18 期 31 / 59蜜蜂周报第 18 期 32 / 59蜜蜂周报 第 18 期 32 / 59