2016年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 集合，则=（A） （B） （C） （D）-11yxO(2) 已知复数满足（i为虚数单位），则（A）1-i （B）-i （C）-1+i （D）i (3) 如图，在边长分别为和的矩形内有由函数的图象和轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生个点，并记录落在该区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为个，若的近似值为，则该区域的面积约为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6(4) 已知双曲线（0，0）的离心率为2，则渐近线方程为（A） （B） （C） （D）(5) 某算法的程序框图如图所示，若输入的的值分别为90和24，则程序执行后的结果为（A） （B） （C） （D）(6) 若x，y满足约束条件则的最小值为（A）1 （B）5 （C）3 （D）1(7) 设是等差数列的前n项和，若 （A）1 （B）1 （C）2 （D） (8) 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 （A） （B） （C） （D）OEFyxG(9) 已知函数的部分图象如图所示，若是以为顶点，为底边且长为4的等腰直角三角形，则= （A） （B） （C） （D） (10) 己知三棱锥PABC，侧棱PA垂直底面ABC，PA4，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（A）14 （B）28（C）12（D）9(11) 已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线，切点分别为，则的最大值为（A） （B） （C） （D） (12) 已知函数，其导函数记为，则-= （A）2016 （B）0 （C）1 （D）2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a，b，则向量a，b的夹角为 (14) 若数列的前n项和，则 (15) 关于函数有下列命题： 函数的周期为； 直线是图象的一条对称轴； 点是图象的一个对称中心.其中所有真命题的序号是 .(16) 设定义在R上的奇函数，其导函数为，且，若时，则关于x的不等式0的解集为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) （本小题满分12分）已知向量m，nR，函数mn+2.（）求函数的最小正周期； （）设锐角内角A，B，C所对的边分别为若，求角和边的值 分数区间甲班频率乙班频率0.10.20.20.20.30.30.20.20.20.1(18) （本小题满分12分）某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：（）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成下面的列联表： 在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计，其中(19) （本小题满分12分）PBDCA如图，己知三棱锥P-ABC，底面是边长为2的正三角形，平面PAB平面ABC，PA=PB=，D为BC中点.（）求证：ABPC；（）求点B到平面PAD的距离.(20) （本小题满分12分）将圆上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变)，得到曲线C.（）求曲线C的方程；（）过点的直线l与曲线C交于A，B两点，N为线段AB的中点，延长线段交曲线C于点E. 求证：的充要条件是.(21) （本小题满分12分） 已知函数，其中（）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（）设，证明：若1，则对任意，有请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。OFCDBAE(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点.（）求的度数；（）若，求的值. (23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，过定点的直线的参数方程为，若直线和曲线相交于两点（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）证明：成等比数列(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中为实常数（）若函数的最小值为2，求的值；（）当时，不等式恒成立，求的取值范围2016年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）A （2）D （3）B （4）C （5）B （6）B（7）A （8）C （9）A （10）B （11）D （12）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分（13） （14）63 （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）解：（I）mn+22分4分5分的最小正周期 6分（II）由（I）知，解得7分 9分解法一：由余弦定理得解得10分若，则0为钝角，这与为锐角三角形不符，11分12分解法二：由正弦定理得，解得10分是锐角, 11分，解得12分（18）解：（I）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F成绩优秀的记为A、B从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个3分设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F共8个5分所以6分（II）优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计634408分10分在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系12分PBDCAEF（19）（I）证明：取AB中点E，连接PE、CE，PB=PA，ABPEAC=BC，ABCE2分又PECEE，AB平面PEC4分又PC平面PEC，ABPC6分（II）解法一：过E作EFAD于F，连接PF，平面PAB平面ABC且PEAB，PE平面ABCPEAD 又EFAD PEEF=E AD平面PEFPFADD为正三角形ABC边BC的中点，ADBC. 又EFAD EFBC EF=BD=BC=在PAB中，AB=2，PB=PA=，PE=1PF= S=9分设B到平面PAD的距离为，=三棱锥P-ABD的体积=11分=， =12分解法二： 平面PAB平面ABC且PEAB，PE平面ABC三棱锥P-ABD的体积=8分连接DE，则在PAB中， AB=2，PB=PA=，PE=1在直角三角形PDE中, 取的中点，连接，PBDCAEFS=11分设B到平面PAD的距离为，=， =12分（20）解：（I）设点, 点M的坐标为，由题意可知2分又.所以点M的轨迹C的方程为4分（II）设点, , 点N的坐标为,当直线l与x轴重合时，线段AB的中点N就是原点O，不合题意，舍去5分设直线l: 由消去x， 得 6分点N的坐标为8分若，则点E的坐标为，由点E在曲线C上，得, 即 舍去). 由方程得又10分若, 由得点N的坐标为，射线ON方程为由 解得 点E的坐标为.综上，的充要条件是12分(21) （）解：设的图象交于点，则有，即 （1）又由题意知，即 （2）2分由（2）解得 将代入（1）整理得4分令，则当时，单调递增，当时单调递减，所以，即，的最大值为 6分（）证明：不妨设，变形得令，所以 在上单调递增，即成立10分同理可证,当时,命题也成立 综上, 对任意，不等式成立12分OFCDBAE（22）解：（）因为AD为的切线，所以1分又因为DE是的平分线，所以2