计数原理与概率、随机变量及其分布理概率文(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 ()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件答案：C2有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为 ()解析：A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率为 ，A游戏盘的中奖概率最大答案：A3理某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ()A14 B24 C28 D48解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数 CCCC241614.法二：从4男2女中选4人共有C种选法，4名都是男生的选法有C种，故至少有1名女生的选派方案种数为CC15114.答案：A4.文在ABC中，D是BC的中点，向ABC内任投一点那么点落在ABD内的概为() 解析：因为D是BC的中点，所以SABDSABC，所以点落在ABD内的概率为.答案：B5理(2009辽宁高考)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ()A70种 B80种 C100种 D140种解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：CCCC70种答案：A6.文两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2bxc0有两个实根的概率为 () 解析：共有36个结果，方程有解，则b24c0，b24c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24),19个结果，P.答案：C7理(2009重庆高考)8的展开式中x4的系数是 ()A16 B70 C560 D1 120解析：由二项展开式通项公式得Tk1C(x2)8kk2kCx163k.由163k4，得k4，则x4的系数为24C1 120.答案：D文某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时间是任意的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为 () 解析：P.答案：B8.若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的最小值为()A9 B10 C6 D8解析：由已知得1(x0，y0)，xy(xy)()5()9.答案：A9理从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为AxByC0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为 () 解析：P.答案：B10.文一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是 () 解析：每条棱上有8块，共81296块概率为.答案：D11在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为() 解析：区域为ABC内部(含边界)，则概率为P=答案：D12理在(x2)n的展开式中，常数项为15，则n ()A3 B4 C5 D6解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k1项Tk1C ()kC应有2n3k0，n，而n是正整数，故k2,4,6.结合题目给的已知条件，常数项为15，验证可知k4，n6.答案：D13.文已知直线yxb的横截距在2,3范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是 () 解析：P.答案：A14理用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 ()A40 B60 C80 D10解析：若个位数是偶数，当2在个位时，则1在十位，共有AA4(个)，当2不在个位时，共有AAAA16(个)，所以若个位是偶数，有41620个六位数同理，若个位数是奇数，有20个满足条件的六位数，因此，这样的六位数的个数是40.答案：A15.文若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为 （ ） 解析：P.答案：D16理口袋中有4个白球，n个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率大于，则n的最小值为 ()A13 B14 C15 D16解析：由已知条件可得，解之得n12或n90时的概率为.解析：P=答案：4.理(2010安徽师大附中模拟)a (sinxcosx)dx则二项式(a)6展开式中含x2的项的系数是_解析：a (si