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2022年高二数学上学期第四次月考(期末)试题本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设集合,全集,则集合的元素个数共有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个(奥赛班做此题)在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A.90 B.75 C.60 D.453. 设, 则的大小关系是( )A. B. C. D. 4. 已知,若,则( ) A B C D5将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到如图2所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )6. 已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( )A2 B. C D. 7. 下列说法错误的是( )A如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题.开始?是否输出结束B. 命题:,则C命题“已知,若,则或”是真命题D“”是“为奇函数”的充要条件8. 如果执行右图的程序框图,那么输出的( )A B C D 9等差数列的前项和为,若为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是( )A B C D10. 直线与圆交于、两点,则(是原点)的面积为( )ABCD11已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为,则这个四棱锥的外接球的表面积为( )ABCD12已知、为抛物线上的不同的两点,且, 则( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.)13.若“”是真命题,则实数的取值范围是 .14. 在D中,是的中点,点在上且满足,则 .15若函数的零点个数为,则 . 16已知直线过点,则的最小值为 .三、解答题(本大题共7小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)17已知函数.(1)求函数的定义域;(2),求的取值范围.(奥赛班做此题)已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在是单调递增函数,试求的取值范围.18. 在D中,角、的对边分别为、,已知.(1)求;(2)若,D的面积为,求,.19. (理科)如图,四边形为矩形,且,平面,为上的动点.(1)当为的中点时,证明:;(2)设,若在线段上存在点,使得二面角的大小为. 试确定点的位置.(文科)如图,四边形为矩形,且,平面,、为、的中点.(1)证明:;(2)若在线段上存在点,使得平面. 试确定点的位置.20. 设有关于的一元二次方程 (1)若是从,四个数中任取的一个数,是从,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率21. 已知正项数列的前项和为,且,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为22. 已知椭圆过点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于,两点,且为线段的中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,若是,则求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.23. 附加题:(参加奥赛辅导的学生必做)设为直线上的动点,过作抛物线的切线,切点分别为.(1) 求证:直线过定点.(2) 求面积的最小值,并求此时取得最小值时的坐标.兵团二中xx(第一学期)第四次月考高二数学试卷答案一、 选择题题号123456789101112答案AACABCDCBDBD二、填空题13. 14. 15 16三、解答题(本大题共7小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤)17解:(1)由得:,函数的定义域为(2),由题有:,解得:,的取值范围是(奥赛班题目)解:函数的定义域为, (1)可见,切点为,切线的斜率,切线方程为,即:(2)由题知:在上恒成立,在上恒成立而时,18. 解:(1)由题有:, (2)由(1)知:,又由余弦定理有:联立式,解得:或19. (理科)(1)证明:连接四边形为矩形,且,为的中点,平面,平面,又,平面,而平面,(2)解:以为坐标原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系则,设面的法向量,则由得:而面的法向量,得:(文科)(1)证明:连接四边形为矩形,且,为的中点,平面,平面,又,平面,而平面,(2)点在线段上满足在上取点满足,连接,则且作中点,连接、,则易得:且且,故四边形是平行四边形,又平面,平面,平面20. (1);(2) 21. (1)由题知:,两式相减,化简得:,故是等比数列,且公比,而时(2),22. (1)椭圆的方程是(2)设当直线存在斜率,则,设直线的方程是由得:设,则,直线的方程为,故直线恒过定点当直线不存在斜率,则,直线的方程为显然过点综上:故直线恒过定点
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