解三角形【知识要点】1.正弦定理：R(2R为ABC外接圆的直径）变形：ainA，2Rn B，=2Rsi C.si A=，sn B,sinC.2. 余弦定理：a2b2+c2bccos A,2=a2+c2accos，c2a2b2-abcos C推论:co A,osB=,cs C.3.三角形面积公式: 4. 三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：A+BC, （2)ABCcsn Asin sin .仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图)6方位角从指北方向顺时针转到目的方向线的水平角,如点的方位角为(如图)7方向角相对于某一方向的水平角(如图).图(1)北偏东：指北方向向东旋转达到目的方向.（2）东北方向：指北偏东5或东偏北45.(3)其她方向角类似.一、选择题:1.在ABC中，=0，B6,=4，则c等于( ）A.BC2 在ABC中，b=，c,B=30，则a等于（ ) A B12 C.或2 2. 已知ABC的周长为9，且,则c的值为( )A. D4在ABC中，bcs=aosB，则三角形为( )A.直角三角形 锐角三角形 C.等腰三角形 D等边三角形5在中,已知,则为( )A.3 .45 C.60 D1206. ABC中,，,，则最短边的边长等于 （ )A C D 7长为、8的三角形的最大角与最小角之和为( ） A 90 B 120C 35 15. ABC中，,则AC一定是（ ) A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形9 A中，,则等于（ ） A B C或 D 或10.在ABC中,a2=b2bc,则A等于( ）.6 B.45 . D.3011.在AC中,a=2，=3,=45，则AB的面积SC等于( )A. B.2 C+1 （+1） 1. 已知A的三边长,则B的面积为（ ) ACD.3.已知三角形C的三边、c成等比数列,它们的对角分别是A、B、C，则snAinC等于（ )A.o2B B1cos2B .1+cosB D.1+si2B4. BC中,若c=，则角C的度数是（ ）A60 B.120 C6或12 .515.ABC中,60，b=1,这个三角形的面积为,则A外接圆的直径为( ）. B. C. D.二、填空题已知在BC中,a=10，b=,A45,则= .2.在ABC中,a=1,b1,C=2则c= .3.在ABC中，若2b2+c2，则AB为;若a=b2+c，则BC为 ；若ab2+c2且ba2+c且c2a2+b2，则ABC为 .在ABC中，iA=2coBsinC，则三角形为 5在中,角的对边分别是,若成等差数列,的面积为,则_.在ABC中,B,3,30,则A= 7.在C中,a+b1,A=，B=45，则a= ,b= 8 在等腰三角形AB中，已知siAsinB=12,底边BC=10，则AC的周长是 。9.在ABC中，已知,则边长 。1.在AC中,已知sinAsinBsnC=37，则此三角形的最大内角的度数等于_三、解答题1.已知在AB中，=10，A=4，C0,求a、b和 B.2.已知AC的三边长=3，b=4，c，求三角形的最大内角3.已知在ABC中，A5，a2,c=,解此三角形.4已知AC的面积,解此三角形5.在ABC中，a=,b=2,=+1，求、B、C及S.6.在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角、B满足：2sn（A+B)-=，求角的度数,边c的长度及AB的面积。7.如图1,甲船在A处,乙船在A处的南偏东5方向，距A有海里并以20海里/时的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28海里时的速度航行,应沿什么方向,用多少小时能尽快追上乙船？ 图1ABC北4515