5.4一次函数的应用教学案教学目标：1、通过用一次函数的图象解决实际问题，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位；3、在应用一次函数图象解决实际问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性；通过合作学习，培养合作精神教学重点：会应用一次函数的图象解决实际问题教学难点：分析实际问题中的变量之间的关系教学过程：【师】同学们，前面我们学习了一次函数的图像和性质，今天我们一起来探讨一次函数的应用。昨天布置了预习作业，同学们有没有去做一做？【生】做过了！【师】同学们回答的声音很响亮，那今天这节课大家回答问题肯定会很踊跃。好，我们先看一个日常生活中的问题：（投影）（先独立思考，再小组讨论）王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：王大强和张小勇谁跑的快？出发几秒后两人相遇？相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？你还能读出什么信息？(过一段时间)【生】（四个学生回答并进行点评和鼓励）【师】刚才大家回答得很好，现在我们再研究一个稍微复杂的生活问题，请看（投影）（先独立思考，再小组讨论）【活动一】某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程计算，甲汽车租赁公司的月租费是元，乙汽车租赁公司的月租费是元，如果、与之间的关系如图所示，那么：每月用车路程是多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需要费用较少？如果每月用车的路程约为2300，那么租用哪家的车所需费用较少？(过一段时间)【生】（三个学生回答并进行点评和鼓励）【师】刚才大家回答得很好，那能否求出、的函数关系式呢？【生】（选择课堂板演并进行点评鼓励）【师】我们再看第二个活动。（先独立思考，再小组讨论）（抓住图象特征先设一设）【活动二】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式运输速度/（）装卸费用/元途中综合费用/（元/）汽车60200270火车100410240请分别写出汽车、火车运输的总费用（元）、（元）与运输路程（）之间的函数关系；你能说出用哪种运输方式较好吗？(过一段时间)【师】能否把第一小题的函数图象画在上面的直角坐标系中并找到这两个图象的交点【生】能【师】课前预习中有这样一个练习，想必大家已经试过，那么以这个交点为分界点，你们能否讨论一下哪种运输方式较好？(让学生先独立思考，再小组讨论)【生】(请一位同学到讲台前指着投影讲给大家听)【师】这位同学讲得很好，那么其他同学能像他一样吗？我相信大家肯定能，那么下面我们再讨论一个日常生活中的问题，看大家能否利用一次函数对该问题进行分析？A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法：每人均按票价优惠请分别写出A、B两家旅行社的收费（元）、（元）与家庭旅游人数（人）之间的函数关系式你将选择哪家旅行社？【师】先请一个同学把这个题目读一下，在读的过程中请同学们一边听一边思考。【生】(请一个同学读题目)【师】请同学们先独立思考，看自己能否独立地去分析，如有困难可以和同伴交流。(过一段时间)【师】有没有做好？好，举手的很多，说明今天这节课大家准备充分，课堂上听课效率很高，希望不要让我失望哦！有哪个同学大胆到前面讲述一下你的分析过程，其他同学认真听哦，看他说得怎么样，请予评价！【生】(叙述解题过程)【师】他讲得好不好？【生】好！【师】通过他的讲述，你们能总结用一次函数分析此类问题需几个步骤？以小组为单位讨论一下。过一段时间我要请每个小组派一个代表说一说你的感触和体会。(过一段时间)【生】对于选择类问题，我们需首先针对两个关系列出对应的函数关系式，然后找到它们的平衡的地方或者说是共同之处，最后再做进一步的分类和选择。【师】这个同学说得太好了！如果我是学生，肯定说不出这么精彩的总结，那请问他刚才叙述的“平衡的地方或者是共同之处”究竟是什么意思呢？指的是什么呢？你能利用函数图象结合本节课刚才所讨论的一些问题中的情况作一个解释呢？【生】我认为他刚才所叙述的“平衡的地方或者是共同之处”实际上就是我们刚才所讨论几个问题中函数图象的交点。【师】你们认为这个同学的解释跟你们有无相通之处？是否和你们有心有灵犀？【生】(一齐回答)是，的确是！【师】好，同学们，这节课就要结束了，通过大家的讨论和探索，我们可以说已经掌握了如何用一次函数对生活中的实际问题做出选择，那么生活中，在真正遇到今天课堂上面出现的此类选择性问题，你们是否有信心用一次函数这个数学工具做出正确的选择吗？我相信大家，因为在课堂上面大家都表现得非常的果敢、精明。【生】太爽了，以后外出旅行时如果有两家旅行社或者是多家旅行社，我就可以用一次函数做一个分析，再作出正确的选择了。【师】大家看，这位同学通过今天的学习，立即能够联系生活，把所学内容运用于生活，由于时间原因，课后请同学们去找一找日常生活中有哪些问题需要我们作出选择？我们该如何作出选择而不盲目？谢谢大家！课堂作业是课本P160:3、4。下课。同学们再见！【生】老师再见！问题5：某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止。结合风速与时间地图象，回答下列问题：（1）在y轴（ ）处填入相应的数值；（2）求出当x25时，风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式。（3）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？ （ ） （ ）