2017届高三暑假自主学习测试试卷 数学参考答案及评分标准 2016.9正 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2. ，使得 3. 4. 5. 630 7. 8. 2 9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及，得， 3分即，因为，所以，所以，6分所以. 8分 解法二：在ABC中，由余弦定理，及，得，3分所以， 所以， 6分因为，所以.8分（2）由，得，11分所以ABC的面积为. 14分16证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则是的中点，又E是PC的中点，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD， 8分又PA平面PAD，CDPA ，因为EF/PA， CDEF10分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又EF/PA， PDEF 13分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分17解：（1） 由条件，可设椭圆的标准方程为，可知， 2分又，所以，所以椭圆的标准方程为 4分 当时，有 6分 所以 8分（2）设，由，得 10分 ， 12分 因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则， 解得，此时，满足条件 因此 14分18 解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为在中，则在中，4分由题意易得 6分因此， 7分 9分（2） 令， ，因为，所以 ，12分设锐角满足， 当时，单调递减；当时，单调递增14分所以当 ，总造价最小，最小值为，此时，因此当米时，能使总造价最小16分19解（1）, 又，,故， 是以为首项，公比为的等比数列 4分 （2）由（1）知道，. 6分. 8分若为数列中的最小项，则对有恒成立即对恒成立 10分当时，有；当时,有； 12分当时，恒成立,对恒成立.令，则对恒成立,在时为单调递增数列.，即. 15分综上，. 16分20解（1），令，则，当时，在上单调递增，的最小值为； 1分当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，的最小值为. 综上，当时，；当时，. 3分（2）,对于任意的，不妨取，则,则由可得， 变形得恒成立， 5分令，则在上单调递增， 故在恒成立， 7分在恒成立.，当且仅当时取，. 10分（3）， .，使得成立.令，则， 12分令，则由 可得或（舍）当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.在上恒成立.在上单调递增.，即. 15分实数的最大值为. 16分附加题21.【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲解：弦切角又，所以为等边三角形，由切割线定理有， 5分所以，由相交弦定理有：，10分B选修42：矩阵与变换 解：由条件可知， ，解得 5分因此，所以 10分C选修44：坐标系与参数方程解：设，M ，则动点P的极坐标方程为 5分 极点在此曲线上，方程两边可同时乘，得 10分D选修45：不等式选讲解：证明：因为|m|+|n|mn|，所以 6分又2，故3所以 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22. 解：（1）记“在一次游戏中摸出3个白球”为事件 3分 故在一次游戏中摸出3个白球的概率 4分（2）的所有可能取值为0，1，2的分布列为0128分故的数学期望 10分（或：， ，同样给分）23解：（1）将代入抛物线中，可得，所以抛物线方程为 3分（2）设所在直线方程为，与抛物线联立得：，所以5分设：，由得，而可得，同理所以8分令，则所以 此时，所在直线方程为：10分