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北京四中2012届高三上学期期中测试试题数学(文)(试卷满分150分,考试时间为120分钟)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1若全集,集合,则集合A B C D2.“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图像大致为 4设,则 A. B. C. D. 5将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 AB C D / 6函数的零点个数为 A3 B2 C1 D07若,则的值为A B C4 D88. 对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:; ;.其中存在稳定区间的函数有 A B C D二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9已知,则_.10若函数 则不等式的解集为_. 11等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则_.12函数 的图象如图所示,则的解析式为_. 13已知函数.(),那么下面命题中真命题的序号是_. 的最大值为 的最小值为在上是减函数 在上是减函数14已知数列的各项均为正整数,为其前项和,对于,有,当时,的最小值为_;当时,_.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15(本小题满分12分)已知函数 的最小正周期为.()求的值;()求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.16(本小题满分13分)已知:若是公差不为0的等差数列的前项和,且、成等比数列.()求数列、的公比;()若,求数列的通项公式.17(本小题满分14分)已知函数()()求函数的单调递增区间; ()内角的对边长分别为,若 且试求角B和角C.18. (本小题满分14分)已知函数,的图象经过和两点,且函数的值域为.过函数的图象上一动点作轴的垂线,垂足为,连接.()求函数的解析式;()记的面积为,求的最大值.19(本小题满分13分)设且,函数.()求的值;()求函数的单调区间.20.(本小题满分14分)设集合由满足下列两个条件的数列构成: 存在实数,使(为正整数)()在只有项的有限数列,中,其中,试判断数列,是否为集合的元素;()设是等差数列,是其前项和,证明数列;并求出的取值范围.参考答案及解析一选择题(一选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案DAADBBDC2. A解析:当时,反之,当时,有,或,故应选A.3. A解析:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 4D解析:.故选D.5B解析:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.7D解析:8C解析:中,若存在“稳定区间”则,即有解,即图像有交点,事实上两函数图像没有交点,故函数不存在“稳定区间”。中,由幂函数的性质我们易得,M=0,1为函数的“稳定区间”;中,由余弦型函数的性质我们易得,M=0,1为函数的“稳定区间”;中,若f(x)=lnx+1存在“稳定区间”则lna+1=a,lnb+1=b,即lnx=x-1有两个解,即函数y=lnx与函数y=x-1的图象有两个交点,而函数y=lnx与函数y=x-1的图象有且只有一个交点(1,0), 所以f(x)=lnx+1不存在“稳定区间”二选择题(每小题5分,共30分)9101115121314591010. 解析:(1)由.(2)由. 不等式的解集为,应填.13解析:14解析:三解答题(共80分)15解:()2分, 3分因为最小正周期为,所以,解得, 4分所以, 5分所以. 6分()令, 可得,8分所以,函数的单调增区间为;10分由得.所以,图象的对称轴方程为 16解:(1)设等差数列的公差为, 、成等比数列, 即, 4分 ,公比, 8分(2),11分 。 13分17. 解:(),故函数的递增区间为(Z)6分(),即9分由正弦定理得:,或当时,;当时,(不合题意,舍) 所以,. 14分18解:(I)由已知可得函数的对称轴为,顶点为.2分 方法一:由 得.5分 得 .6分 方法二:设 .4分 由,得 .5分 .6分(II) .8分 .9分 列表(0,4)4(4,6)+0极大值.13分由上表可得时,三角形面积取得最大值.即. .14分19解:(I) . 4分()令,得. 5分函数定义域为R,且对任意R, 当,即时,0+0-0+所以 的单调递增区间是,单调递减区间是.9分 当,即时,0+0-0+所以 的单调递增区间是,单调递减区间是.综上所述,时,的单调递增区间是,单调递减区间是.时,的单调递增区间是,单调递减区间是.13分 20(I)对于数列,当时,显然不满足集合的条件, 故不是集合中的元素, .1分 对于数列,当时, 不仅有.3分 而且有, .4分 显然满足集合的条件,故是集合中的元素.5分(II)是等差数列,是其前项和,设其公差为, .7分,.9分 .11分,的最大值是,即.13分,且的取值范围是.14分 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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