第23讲 两角和与差的二角函数1 . sin 15 cos 751A. 0 B. 2C. D - 1 原式=sin 15+ cos 15 sin 105cos 75 + cos 152 . （2016 广州市综合测试（一）已知斤级 等于（D）sin 75 = sin 901.n3 nf (x) = sin( x + 6)，右 sin a = 52 a n )，则f( a +77) = (B)A. 1 丄102C DC.10 D.由sinB .二10103 na = 5( 2 a n )，得 COS45.所以 f( a +12) = sin( a +12+ -6) = sin(n 223 4a + ) =2(sina + cos a ) =- X( 5210n（2017 西安三模）已知cos（ a 石）+ sin，则 sin( a + 16n)的值是(C)A.C.54-4 D.B.因为cos(=3s in(所以sin（a + sin a=:、3，45.= cos23a + 2sin所以sin（7n+ 6)=sin(2015-重庆卷)若 tanna = 2tanT,COS则na 53n70=(C)A.C.因为COs( a310 n ) = cos( a + 5 2 )7t7t=sin( a + ),sin所以原式-sinna + 5sinna COS 厂-5+ cosa sinn5nsinna sin -na -5a cos5cos5ntan a + tan 5ntan a tan nn2ta n+ tan -n55又因为tan a = 2tan ，所以原式=3.5nn2ta n tan -555. (2017 新课标卷I )已知a (0 ,tan a=2,贝y cos( a )435010n、nna _) = cos a cos + Sin a Sin444cos(又由a a + sin a ).所以cos(0，f)7) = V +,tan a = 2, 知 sin a=竽cos5a=T，6. (2017 江苏卷)若 tan(则tantan(方法一)因为tan( a-7)=a tan 宁4ta na 111 + tann 1 + tan a a tanT6所以 6tana 6= 1 + tana (ta na工一1)，所以 tan a75.(方法二)tana = tan( an 一4丿416 +1=1 =1 -X167t75.7 .已知a是第二象限角,sin3为第三象限角，tan43= 3.(1)求 tan(求cos(2a + 3 )的值；a 3 )的值.(1)因为a是第二象限角,sin所以cos a = /1 Sin atansin aa =cos a所以3 厂4:又 tan 3 =-,4 3tan a + tan 3tan( a+ 3 ) = 1 tan a tan 3 = 24-# -4 因为3为第三象限角，tan 3 = 3，所以sin4一 5，cos3 =-又 sin 2 a = 2sin a cos a2425，2cos 2 a = 1 2sin a725，39 .右 cos xcos y + sin xsin210.如图，在平面直角坐标系 xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角a , 3，它们的终边分别与单位圆相交于A, B两点，已知A, B的横坐标分别为10,5所以 cos(2 a 3 ) = cos 2 a cos 3 + sin 2 a sin窖级8.（2018 华大新高考联盟教学质量测评）某房间的室温T（单位：摄氏度）与时间t（单位:小时）的函数关系是：T= asin t + bcos t, t （0 ,+），其中a, b是正实数，如果该房间 的最大温差为10摄氏度，则a+ b的最大值是（A）A. 5 2 B . 10C. 10 2 D . 20対讯由辅助角公式：T= asin t + bcos t =a2 y = 2, sin 2 x+ sin 2 y = 3 贝U sin( x+ y)的值为23由题知 cos( x y) = 2sin 2 x+ sin 2 y= sin( x + y) + (x y) + sin( x+ y) (x y) = 2sin( x + y)cos( x y) 23,+ b2sin( t+Q )，其中$满足条件：sin ba$ = 2 .2，cos Q = 2 以.W + b寸 a + b则函数T的值域为-. a2 + b2, - a2 + b2,由室内最大温差为2 , a2+ b2= 10,得；a2 + b2= 5, a2 + b2= 25,设 a= 5cos 0 , b= 5sin 0 ,则 a+ b= 5cos 0 + 5sin 0 = 52sin( 0 +才),5%/2故a+ bw5 2,当且仅当a = b=厂时等号成立.(1)求 tan( a + 3 )的值;求a + 23的值.由条件得COS a =而,cos 3= -# -因为a , 3为锐角，所以sina = /1 COS10，同理可得sin(1)ta n( a +3 = 5.所以 tan5tan a + tan3 )=1 tan a tan 3a = 7, tan3 =-3.(2)因为 tan(a + 2 3 ) = tan( a + 3 ) +3 、.汕 a + 3+ tan 31-a + 3313 + 21 = 1.-3 x!小,_3 冗-3 n因为a , 3为锐角，所以0 a + 2 3 ，所以a + 2 3 = 4