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小题必练26:交变电流(1)交变电流的产生;(2)交变电流的图像;(3)正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值等。例1(2018全国III卷16)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。则Q方Q正等于()A1 B.1 C12 D21【答案】D【解析】由有效值概念知,一个周期内产生的热量Q方T,Q正TTT,故Q方Q正21。【点睛】正弦式交流电的有效值是其峰值的1/,其他交流电的有效值和峰值一般不存在该关系。1. 一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动,线框中产生的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示。已知匀强磁场的磁感应强度为B,则结合图中所给信息可判定()At1时刻穿过线框的磁通量为BL2Bt2时刻穿过线框的磁通量为零Ct3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D线框转动的角速度为【答案】D【解析】t1时刻,感应电动势最大,穿过线框的磁通量应为零,A错误;t2时刻,穿过线框的磁通量最大为mBL2,B错误;t3时刻,感应电动势最大,则磁通量变化率也最大,C错误;交变电流的最大值为EmBL2,则,D正确。2如图所示,一交流发电机的矩形线圈共有10匝,其电阻r2 ,面积是0.2 m2,在磁感应强度BT的匀强磁场中,若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO以10 rad/s的角速度匀速转动,向R18 的电阻供电。则以下说法中正确的是()A该线圈产生的是余弦式交变电流B线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 VC线圈开始转动 s时流过电阻R的瞬时电流大小为 AD电阻R上消耗的电功率为9 W【答案】D【解析】由法拉第电磁感应定律可知,其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化,A项错误;由于OO为线圈的对称轴,所以线圈产生的感应电动势的最大值应为EmnBS20 V,B项错误;线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e20sin10t V,所以其感应电流的瞬时值表达式为isin10t A,故当t s时,流经电阻R的瞬时电流大小为isin(10) A A,C项错误;流经R的电流的有效值为I A,所以电阻R上消耗的电功率为PI2R9 W,D项正确。3如图所示,矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动,转动的角速度100 rad/s。线圈的匝数N100 匝,边长ab0.2 m、ad0.4 m,电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧,磁感应强度大小B T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是()A该线圈产生的交流电动势峰值为50 VB该线圈产生的交流电动势有效值为25 VC电容器的耐压值至少为50 VD电容器的电容C变大时,电流表的示数变小 【答案】B【解析】该线圈产生的交流电动势峰值EmNBS50 V,A项错误;因为该线圈产生的交流电不是完整的正弦式交流电,只有一半,所以根据有效值的定义得T,E,联立解得电动势有效值E25 V,B项正确;电容器的耐压值至少为50 V,C项错误;电容器的电容C变大时,容抗变小,电容器的充放电电流增大,D项错误。4(多选)如图所示,处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框MNPQ,以恒定的角速度绕对角线NQ转动。已知MN长为l1,NP长为l2,线框电阻为R。t0时刻线框平面与纸面重合,下列说法正确的是()A矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2B矩形线框转过时的电流为零C矩形线框转动一周,通过线框任意横截面的电荷量为D矩形线框转过过程中产生的热量为【答案】ABD【解析】矩形线框转动时产生正弦式交变电流,最大值为Bl1l2,所以有效值EBl1l2,A项正确;转过时,线框平面与磁场垂直,磁通量最大,感应电动势为零,电流为零,B项正确;转过一周,为零,通过横截面的电荷量为零,C项错误;转过过程中产生的热量Qt,D项正确。5如图xOy平面为光滑水平面,现有一长为d、宽为L的线框MNPQ在外力F作用下,沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动,空间存在竖直方向的磁场,磁感应强度B2B0cosx(式中B0为已知量),规定竖直向下为磁感应强度正方向,线框电阻为R,t0时刻MN边恰好在y轴处,则下列说法正确的是()A外力F为恒力Bt0时,外力大小F16BL2C通过线框的瞬时电流ID经过t,线框中产生的电热Q【答案】C【解析】由于磁场是变化的,故切割产生的感应电动势也为变值,安培力也会变化,故要保持其匀速运动,外力F不能为恒力,故A项错误;t0时,左右两边处的磁感应强度均为2B0,方向相反,则感应电动势E4B0Lv,拉力等于安培力,即F2B0IL,故B项错误;由于两边正好相隔半个周期,故产生的电动势方向相同,经过的位移为vt,瞬时电动势E4B0Lvcos,瞬时电流I,故C项正确;由于瞬时电流成余弦规律变化,故可知感应电流的有效值I,故产生的电热QI2Rt,故D项错误。6一只电阻分别通过四种不同形式的电源,电流随时间变化的情况如下图所示,在相同时间内电阻产生热量最大的是()【答案】D【解析】A、B项中交变电流的频率不同但有效值相同,均为 A,C项为恒定电流,电流为1.5 A,D项为交流,其有效值为2 A,综上所述,D项中的电流有效值最大,产热功率最大,D项正确。7矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电,电动势瞬时值表达式为e220sin100t(V),下列说法正确的是()At0时刻穿过线框的磁通量为零B电动势的有效值为220 VC交流电的周期为0.01 sD若转速增大1倍,其他条件不变,则电动势瞬时值表达式为e440sin100t(V)【答案】B【解析】t0时刻,线框产生的感应电动势为0,即穿过线框的磁通量的变化率为零,此时线框与中性面重合,穿过线框的磁通量最大,选项A错误;根据电动势瞬时值表达式,该交流电电动势的最大值Em220 V,故电动势的有效值E220 V,选项B正确;该交流电的角速度100(rad/s),故交流电的周期为0.02 s,选项C错误;若转速增大1倍,其他条件不变,则变为原来的2倍,由最大值EmNBS得,最大值变为原来的2倍,则电动势瞬时值表达式为e440sin200t(V),选项D错误。8如图所示,一半径为L的导体圆环位于纸面内,O为圆心。环内两个圆心角为90且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动,M端通过滑动触点与圆环良好接触,在圆心和圆环间连有电阻R,不计圆环和导体杆的电阻,当杆OM以恒定角速度逆时针转动时,理想电流表A的示数为()A BC D【答案】A【解析】OM切割磁感线产生的电动势E,OM切割磁感线时产生的感应电流I,设电流的有效值为I有效,则IRT2I2RT,解得I有效,A项正确。9(多选)如图所示,某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V,900 W”的电饭锅及“220 V,200 W”的抽油烟机。现接入u311sin100t (V)的交流电,下列说法正确的是()A交流电压表的示数为311 VB1 s内流过保险丝的电流方向改变100次C电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍D为保证电路正常工作,保险丝的额定电流不能小于5 A【答案】BD【解析】由u311sin100t(V)知,电压最大值Um311 V,f Hz50 Hz,1 s内电流方向改变100次,有效值为U220 V,故A项错误,B项正确;电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍,但抽油烟机不是纯电阻元件,其热功率小于200 W,故C项错误;电路正常工作时的总功率P1100 W,有I A5 A,故D项正确。10如图所示电路,电阻R1与电阻R2阻值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦交流电u20sin100t V,则加在R2上的电压有效值为()A10 V B20 V C15 V D5 V【答案】D【解析】由有效值定义,T,解得U5 V,故选D项。11如图所示,一个半径为r的半圆形线圈,以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度为B。M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:(1)感应电动势的最大值;(2)从图示位置起转过转的时间内,负载电阻R上产生的热量;(3)从图示位置起转过转的时间内,通过负载电阻R的电荷量;(4)电流表的示数。【解析】(1)线圈绕轴匀速转动时,在电路中产生如图所示的交变电流。此交变电动势的最大值为EmBSB2n2Bnr2。(2)在线圈从图示位置转过转的时间内,电动势的有效值为E电阻R上产生的热量为Q2R。(3)在线圈从图示位置转过转的时间内,电动势的平均值为通过R的电荷量qt。(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E,由有效值的定义得T解得E故电流表的示数为I。12如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图,它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r0.10 m、匝数n20匝的线圈,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B T,线圈的电阻为R10.50 ,它的引出线接有R29.5 的小灯泡。外力推动线圈框架的P端,使线圈沿轴线做往复运动,便有电流通过小灯泡。当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计),求:(1)小灯泡中电流的最大值;(2)电压表的示数;(3)t0.1 s时外力F的大小。【解析】(1)由题意及法拉第电磁感应定律知道,由于线圈在磁场中做往复运动,产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律,线圈中的感应电动势的最大值为EmnBlv2nBrvm电路总电阻为R1R2,那么小灯泡中电流的最大值为Im0.16 A。(2)电压表示数为有效值UImR20.76 V1.07 V。(3)当t0.1 s也就是时,外力F的大小为FnB2rIm0.128 N。8
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