变量间的相关关系教学设计（第二课时）xx数学组：xxx【教学目标】1、会判断两个变量之间是否具有相关关系；2、会准确的利用相关数据求回归直线的回归方程【教学重点、难点】1、回归直线方程的求解，2、对样本数据组的线性相关性检验.教学过程复习回顾1、下列各种关系中，不属于相关关系的是（）A、名师出高徒B、球的表面积与体积C人的身高与体重D 、上梁不正下梁歪设计意图：进一步强化对相关关系与函数关系的理解。1是由这些样本点2、设（x，yi）, （x2, y2）,，（xn,yn）是变量x和y的n个样本点，直线通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A. x和y的相关系数为直线1的斜率b. x和y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时，分布在1两侧的样本点的个数一定相同d.直线1过点（x,y）设计意图：加深对最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线 性回归方程的意义的理解.规律与方法：1、相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同2、相关系数的值有正有负，三-1,1还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量 为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关,3、1两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布,4、由回归直线方程的计算公式? =y - ？x可知直线1必过点(x, y )典例1、根据如下样本数据x345678y4.02.5_0.50.5-2.0_3.0得到的回归方程为? = bx +夕，则（B ）A. a 0 , b 0 B. a 0 , b ： 0 C. a 0,b0.主要考察线性回归方程中a, b符号的判断。延深探究：1、在例2中，在其他条件不变的情况下求出回归直线方程。2、根据求得的回归直线 贸=bX +台，据此估计在x = 10处的估计值y【规律与方法】设计意图：1、回归系数是一个范围值时（选择题） ，从散点可以直接判断，2、当是解答题就得求出回归系数的值。3、利用回归直线必过样本点中心得到方程，再求估计值。变式训练：某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x之间的8888相关关系，现取8对观测值，计算得.Z Xi =24, yi =40, X，=122,2 Xiy=150，则 i 1i 1i 1idy与x之间的回归直线方程是.8“ xv -8xy_【解析】：由回归系数的计算公式，得1?=3=0.6,j?= y & = 3.2，故2二 xi -8x i 3?=0.6x +3.2 为所求.注：求解线性回归直线方程的关键是正确地利用公式进行计算，由于数据较多、计算繁琐，在计算时要格外小心，同时注意不要混淆了回归系数和回归常数.基础训练1.已知变量X与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，7 = 3.5,则由该观测的? = 2x-2.4? - -0.3x 4.4数据算得的线性回归方程可能是 （）A. y U0.4X 2.3B.(3,3.5),C. ? = -2x 9.5D.解析：因为两个变量正相关，所以排除C选项，又因为线性回归方程必过样本中心点带入检验，只有 A选项符合。2.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（力兀）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bX+y ,其中1y=0.76, ,乙.267从这次考试成绩看,在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是变式训练2、【2016高考新课标3理数】下图是我国 2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明;（ii）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01 ）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.7附注：参考数据：、yi 17= 9.32, Z tiy =40.17iW工(V -y)2=0.55 巾= 2.646.in、(ti -t)(y -y) i 1参考公式：相关系数 r = nn,回归方程？=& + a中斜率和截距的(ti -t)2% -y)2 , i，i 1nnIt -f)(y - y) x tiy - nty最小二乘估计公式分别为：b =上J= Y ?=亍-断x (ti -t)2ti2 -nf2i 1i 1【解析】：试题分析：根据相关系数 r公式求出相关数据后，然后带入公式即可求得r的值,最后根据其值大小回答即可，利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即 可建立y关于t的回归方程。试题解析：（1）由折线图这数据和附注中参考数据得7二：yi7(1+7)父7 1 i -19.32v /+ 1、2 oq k / v 2i2 n sst =-x- =4 y =-L =133 2(t t) =28 乙(y y) - 0.5527771 日,77(t -T)(y -y) =x tyii 1i 17-P y 产 40.17 -4 9.32 =2.89i 1v (t-r)(y-y)i 17 (t-t)2 (y-y)2i 1i 12.8928 0.55之0.99,因为y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y与t的关系。7_、(ti -t)(yi -y)9 32(n)由 y =932ft1.331 及(I)得7 (ti -t)2i 12.8928夕=亍一说 1.331 0.103 4 0.92.所以，y关于t的回归方程为：？=0.92+0.10t .将2016年对应的t=9代入回归方程得：？ = 0.92+0.10父9=1.82.所以预测2016年我国生 活垃圾无害化处理量将约 1.82亿吨.【规律与方法】：线性相关与线性回归方程的求法与应用.(1)判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：(1)利用散点图直观判断;(2)将相关数据代入相关系数r公式求出r,然后根据r的大小进行判断.求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性.总结提高:(1)求回归直线方程的步骤:_ _ nn计算出x, y,Z x2, Z xi yi的值;i 1i 1计算回归系数写出回归直线方程(2)、正确理解计算 b,a的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.回归直线方程?=bX十？必过样本点中心(兀).在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图或求出相关系数 r来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系， 则可通过线性回归方程来估计和预测.