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2016-2017学年河北省保定市定州中学高三(下)开学数学试卷一、选择题1(5分)已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是()A若a+b+c3,则a2+b2+c23B若a+b+c=3,则a2+b2+c23C若a+b+c3,则a2+b2+c23D若a2+b2+c23,则a+b+c=32(5分)已知集合A=0,1,a,B=2,a2,若AB=0,1,2,3,9,则a的值为()A0B1C2D33(5分)已知角终边上一点P(4,3),则sin(+)的值为()ABCD4(5分)已知函数y=xsinxy=xcosx,y=x|cosx|,y=x2x的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是()ABC5(5分)在ABC中,若a=c=2,B=120,则边b=()ABCD6(5分)设函数f:N+N+满足:对于任意大于3的正整数n,f(n)=n3,且当n3时,2f(n)3,则不同的函数f(x)的个数为()A1B3C6D87(5分)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心,则a的值为()A1B1C3D38(5分)如图,把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数t=f(x)的图象大致为()ABCD9(5分)函数f(x)=|x|(|x1|x+1|)是()A是奇函数又是减函数B是奇函数但不是减函数C是减函数但不是奇函数D不是奇函数也不是减函数10(5分)已知等边ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是()Ay=xBy=(x4)Cy=(x4)Dy=(x+4)11(5分)若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分,则k的值为()A4B1C2D312(5分)已知随机变量X服从正态分布N(3,2),且P(X2)=0.3,则P(2X4)的值等于()A0.5B0.2C0.3D0.4二、填空题13(5分)函数y=1sin2()的最小正周期是14(5分)数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos260),lg(1000cosn160),的前项和为最大?15(5分)曲线C上的点到F1(0,1),F2(0,1)的距离之和为4,则曲线C的方程是16(5分)长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE=3,cosACE=,且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直径为三、解答题17(12分)为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下22列联表:喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200(1)根据独立性检验的基本思想,约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”?(2)若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人,则男生和女生抽取的人数分别是多少?(3)从(2)随机抽取的5人中再随机抽取3人,该3人中女生的人数记为,求的数学期望18(12分)为把中国武汉大学办成开放式大学,今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作,将这20志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:厘米)若身高在175cm及其以上定义为“高个子”,否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游(1)根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少(3)若从所有“高个子”中选3名志愿者用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望19(12分)如图,已知P是椭圆+=1(ab0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是直线x=(c是椭圆的半焦距)与x轴的交点,若PFOF,HBOP,试求椭圆的离心率的平方的值20(12分)已知数列an中,a1=a,a2=t(常数t0),Sn是其前n项和,且Sn=(I)试确定数列an是否为等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;()令bn=2016-2017学年河北省保定市定州中学高三(下)开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(5分)(2011山东)已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是()A若a+b+c3,则a2+b2+c23B若a+b+c=3,则a2+b2+c23C若a+b+c3,则a2+b2+c23D若a2+b2+c23,则a+b+c=3【分析】若原命题是“若p,则q”的形式,则其否命题是“若非p,则非q”的形式,由原命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”,我们易根据否命题的定义给出答案【解答】解:根据四种命题的定义,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3,则a2+b2+c23”故选A【点评】本题考查的知识点是四种命题,熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键2(5分)(2017春定州市校级月考)已知集合A=0,1,a,B=2,a2,若AB=0,1,2,3,9,则a的值为()A0B1C2D3【分析】根据题意,由并集的计算方法,结合a与a2的关系,易得,即可得答案【解答】解:A=0,2,a,B=1,a2,AB=0,1,2,3,9,a=3,故选:D【点评】本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题3(5分)(2017春定州市校级月考)已知角终边上一点P(4,3),则sin(+)的值为()ABCD【分析】由题意可得,x=4、y=3、r=|OP|=5,再由三角函数的定义、诱导公式求得结果【解答】解:由题意可得,x=4、y=3、r=|OP|=5,故sin(+)=cos=故选:A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的运用,属于基础题4(5分)(2016洛阳校级模拟)已知函数y=xsinxy=xcosx,y=x|cosx|,y=x2x的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是()ABC【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解:y=xsinx是偶函数,其图象关于y轴对称;y=xcosx是奇函数,其图象关于原点对称;y=x|cosx|是奇函数,其图象关于原点对称且当x0时,y0;y=x2x为非奇非偶函数,且当x0时,y0;当x0时,y0;故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点,属于基础题5(5分)(2017春定州市校级月考)在ABC中,若a=c=2,B=120,则边b=()ABCD【分析】根据题意和余弦定理直接求出b即可【解答】解:由题意得,a=c=2,B=120,在ABC中,由余弦定理得:b2=c2+a22cacosB=4+4222()=12,可得:b=2故选:B【点评】本题考查余弦定理在解三角形的应用:已知两边及夹角,属于基础题6(5分)(2017春定州市校级月考)设函数f:N+N+满足:对于任意大于3的正整数n,f(n)=n3,且当n3时,2f(n)3,则不同的函数f(x)的个数为()A1B3C6D8【分析】通过f(n)=n3,结合映射的定义,根据2f(n)3,确定函数的个数【解答】解:n3,k=3,2f(n)3,f(1)=2或3,且 f(2)=2或3 且 f(3)=2或3根据分步计数原理,可得共222=8个不同的函数故答案为:8【点评】本题主要考查映射的定义,以及分步计数原理的应用,比较基础7(5分)(2011安徽)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心,则a的值为()A1B1C3D3【分析】把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为(1,2)代入直线3x+y+a=0,解方程求得a的值【解答】解:圆x2+y2+2x4y=0的圆心为(1,2),代入直线3x+y+a=0得:3+2+a=0,a=1,故选 B【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取值范围8(5分)(2016马鞍山模拟)如图,把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上,顶点A(0,1),一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记=x,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数t=f(x)的图象大致为()ABCD【分析】根据动点移动过程的规律,利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解:当x由0时,t从0,且单调递增,由1时,t从0+,且单调递增,排除A,B,C,故选:D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用特殊值法,结合点的移动规律是解决本题的关键,综合性较强,有一点的难度9(5分)(2010云南模拟)函数f(x)=|x|(|x1|x+1|)是()A是奇函数又是减函数B是奇函数但不是减函数C是减函数但不是奇函数D不是奇函数也不是减函数【分析】首先由奇函数的定义域关于原点对称,且满足f(x)=f(x),可判函数f(x)=|x|(|x1|x+1|)是奇函数;然后利用分类讨论的方法去绝对值符号,由于奇函数的图象关于原点对称,且对称两侧的单调性相同,所以只需讨论0x1与x1时即可;最后根据化简后的分段函数画出其图象,则f(x)的单调性一目了然【解答】解:因为函数f(x)=的定义域关于原点对称,且f(x)=|x|(|x1|x+1|)=|x|(|x+1|x1|)=f(x),所以f(x)是奇函数又因为当0x1时,f(x)=x(x+1x1)=2x2;当x1时,f(x)=x(x1x1)=2x,所以f(x)的图象如图:所以f(x)既是奇函数,又是减函数故选A【点评】本题考查函数的奇偶性定义及它的图象性质,同时考查数形结合的方法研究函数的单调性10(5分)(2017春定州市校级月考)已知等边ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四
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