盐边县六年级数学学科（上）导学指导案第八单元：数学广角主备人：王宗会 审核人：涂轩龙 张文芳 王宗会 使用人：课题：数学广角（1）数与形 课型 ： 新授探究课 课时： 第1课时 学习目标：1让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：让学生体会极限思想。教师复备栏【激趣导入】同学们，我说一个数字，你能用你喜欢的一种图形的个数表达出来吗？老师说，你用手比划一下就可以了，好不好？1、2、3、4然后老师出示图形的个数，让学生说出数字。【揭示课题】今天我们学习用数形结合的思想来分析问题。【合作探究】一、探究例11、出示例1，提问：观察上面的图和下面的算式有什么关系？（小组讨论，把算式补充完整）。2、全班交流：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。3、利用规律直接写一写（可画图来帮助）1+3+5+7=（ ）21+3+5+7+9+11=( )2二、探究例2（一）沟通分数加减法的联系。1谈话逐步板书：（1）观察上面的算式，你能发现什么规律？（2）这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。2借助图形感受加法与减法的联系。（1）启发学生画图分析。（提示：用一个圆或一条线段表示“1”）（2）学生尝试画图。（3）展示学生画的图，提问：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“”在图中表示什么？要求涂色部分的面积就是：1-=。（二）渗透极限思想。如果不停地加下去：1猜一猜“和”是多少？（预设1；1；）。2请用“形”来解释这个结果。学生操作、展示。3反馈：减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）那的结果怎么样？（无限接近1。）（三）练习。“0.9+0.09+0.009+”结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？三、小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！【基础练习】1、完成P108做一做1、2题。2、完成练习二十二第13题。【拓展练习】1、想一想：为什么“ab+ac=a(b+c)”？请画图来解释。同桌交流、独立完成、反馈。2、P111第8题。【课堂总结】回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？【达标测评】练习二十二第5-7题.板书设计：数与形例1：1=（ ）21+3=（ ）21+3+5=（ ）21+3+5+7=（ ）21+3+5+7+9+11=( )2例2：+=1预习：课本126128页，并完成做一做相关练习。教学反思：盐边县六年级数学学科（上）导学指导案补充内容 数学广角主备人：王宗会 审核人：涂轩龙 张文芳 王宗会 使用人：课题：数学广角（2）鸡兔同笼 课型 ： 新授探究课 课时： 第2时 学习目标： 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会假设法和列方程方法的一般性。(难点)2、用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题（重点）。3、体会到数学问题在日常生活中的应用。教师复备栏【预习温固】1、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来一共有48条。鸡和兔各有多少只？【揭示课题】在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。【自主学习】一、阅读书本P126鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗？二、自学例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？1、列表猜测：（1）把下表填完整先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到猜对为止。鸡8765兔01脚1618（2）通过猜测，得出鸡有（ ）只，兔有（ ）只。2、假设法：（1）假设笼子里全是鸡。脚一共有（ ）只，算式：多出的脚： （2）一只兔比一只鸡多（ ）只脚，用一共多出的( )只脚除以一只兔比一只鸡多的（ ）只脚，就可以求出兔子的只数，算式是：鸡的只数：3、方程解法：（1）方法分析：知道鸡、兔的总只数，可以设兔有x只，然后用总只数减去x表示另一个未知量。根据“兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总只数”列出方程。（2）解答过程：解：设兔有x只，那么鸡有（ ）只。兔的脚有（ ）只，鸡的脚有（ ）只。根据关系式：“兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数”列方程解答： 【合作探究】1、讨论自主学习中存在的问题。2、讨论：用假设法解答例1，假设笼子里全是兔，怎样解答？3、用方程解答例1，如果设鸡有x只，怎样列方程解答？【展示交流】1、解：假设笼子里全是兔。解：设鸡有x只。3、交流:例1中用了几种方法来解决这一例题?分别是哪几种?每一种是如何解决的?我比较喜欢哪一种？为什么？哪种方法一般都适用？为什么？4、阅读P128阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。【基础练习】1、 订正书128页的“做一做”。2、完成书129页的14题。【拓展练习】130页思考题。【课堂总结】这节课主要学习了什么？有几种解决的方法？一般采用什么方法比较方便？（要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。）【达标测评】1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？2、有1角和5角的硬币共10枚，一共4.2元，你知道1角和5角的硬币各有几枚吗？3、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡兔各有多少只？4、练习二第56题。板书设计：鸡兔同笼例1：笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 一、假设法 二、代数法假设全是鸡82=16（只） 解：设有x只兔，那么就有（8-x）只26-16=10（只） 4x+2（8-x）=264-2=2（只） 2x+16=26兔：102=5（只） X=5鸡：8-5=3（只） 8-5=3（只）答：兔有5只，鸡有3只。教学反思：