2020.1(D) (1 , 2)我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果.从5, 7 , 11这3个素数中随机抽取一北京市朝阳区 20192020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(选用)(考试时间 120分钟 满分100分)一、选择题(本题共16分，每小题 2分)第1 8题均有四个选项，符合题意的选项只有.一个.1.下列事件中，随机事件是(A )通常温度降到 0 C以下，纯净的水结冰(B )随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数(C) 明天太阳从东方升起(D) 三角形的内角和是 360 2 .抛物线yx - 2) 2 +1的顶点坐标是(A) (2, 1)( B) (-2 , 1)( C) (- 2 , - 1)3 .只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，九年级数学试卷第1页(共8页)个，则抽到的数是 7的概率是(B) 1754 .把Rt ABC三边的长度都扩大为原来的(A)不变(C)扩大为原来的 3倍1(C)( D) 133倍，则锐角A的余弦值1(B) 缩小为原来的3(D)扩大为原来的 9倍M P N,则旋转中心可能(B) 1: 3(D) 1: 9 MPN绕某一点旋转某一角度得到5 .如图， ABC中，点 D , E分别在AB , AC上，DE / BC .若 AD=1 , BD=2，则 ADE与厶ABC的面积之比为(A)1: 2(C) 1: 46.如图，在正方形网格中，是(A )点 A(B )点 B(C) 点 C (D )点 D13 .如图，在正方形网格中，点A, B, C在O O上，并且都是小正方形的顶点，P是ACB上7.已知O 01, O 02,O 03是等圆， ABP内接于O O1,点C ,分别在O 02,O03 上.如图，以C为圆心，AP长为半径作弧交O 02于点D ,连接CD ；以E为圆心，BP长为半径作弧交O 03于点F,连接EF ;F面有四个结论: CD EF _AB丰 *.= * CD EF AB / C02D+ / E03F = / A01B / CD0 2+ / EF0 3 = / P所有正确结论的序号是(A丿（B ）（D ）8.如图，抛物线 y _1 X2_1与X轴交于9点C （ 0, 4 ）为圆心，AD的中点，连接A, B两点，D是以(A) 2(C) 52二、填空题（本题共1为半径的圆上的动点，E0E , BD，则线段 0E的最小值是(B )_22(D) 316分，每小题 2分）9 .点（-1 , - 3）关于原点的对称点的坐标为10 .如图，在平面直角坐标系是线段x0y中，射线l的端点为（0, 1）,l / x轴，请写出一个图象与射线I有公共点的反比例函数的表达式:第10题图第12题图第11题图第13题图11 .如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数5 1- （约为0.618 ），就称这个矩形为黄金矩2形.如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=贴，则长 AB为12 .如图，线段 AB经过O 0的圆心，AC ,BD分别与 O 0相切于点 C , D .若AC = BD = 1,/ A= 45，则CD的长度为九年级数学试卷第#页（共8页）任意一点，则/ P的正切值为14 .抛物线y =ax 2 - 2ax- 3与x轴交于两点，分别是是（为.m, 0),( n , 0)，贝U m+n 的值15 .为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售.由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘， 进行了 “柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表:柑橘总质量 n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率m0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919n估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为（结果保留小数点后三位）若从该村运到 A地柑橘完好的概率为0.880 ,估计从火车站运到A地柑橘完好的概率16 .如图，分别过第二象限内的点P作x, y轴的平行线，与y, x轴分别交于点A, B，与双曲线月分别交于点 C, D .x下面三个结论，存在无数个点P 使 S AOCS BOD存在无数个点 P 使 S POA S POB存在无数个点P使二S 四边形 OAPBS ACD所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题 5分，第23-26题，每小题 6分，第27 ,28题，每小题7 分）17 .计算：sin60 cos30 0 tan 45.18 .如图，在 ABC 中，/ B=304,tanC=3AD丄BC于点D .若AB =8，求BC的长.C19.如图， ABC为等边三角形， 求/ADC的度数.将BC边绕点B顺时针旋转30，得到线段BD，连接AD，CD ,20.已知一次函数yi =kx +m（ k丰0）和二次函数y2 =ax2 +bx+c（ a工0）部分自变量和对应的函数值如下表：x?-2-1012?y1?01234?y2?0-1038?（1 ）求y2的表达式；（2）关于x的不等式 ax 2 +bx+c kx+m的解集是21.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1,点P表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m 为半径的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度.KrtW22 .在平面内，0为线段AB的中点，所有到点 0的距离等于 OA的点组成图形 W.取OA的中点C，过点C作CD丄AB交图形 W于的点 D , D在直线 AB的上方， 连接AD , BD.(1)求/ ABD的度数；(2)若点E在线段CA的延长线上， 数.且/ ADE = / ABD，求直线 DE与图形W的公共点个AOB图123 .阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图OB备用图1，在 ABC 中，AB=AC , P 是 ABC 内一点，/ PAC= / PCB= / PBA.若/ ACB =45,AP=1，求BP的长.请回答： AB=AC ,图2ACPCBP，进一步推理可得 BP的长./ ABC= / ACB.vZ PCB= / PBA ,/ PCA=.vZ PAC= Z PCB , ACPCBP./. AP_RCAC _ PC a : = aPB CBvZ ACB=45 ,Z BAC=90 .AC.CBv AP=1 , PC= 2. PB=.参考小军的思路，解决问题：如图 1，在 ABC 中，AB=AC , P 是 ABC 内一点，Z PAC= Z PCB= Z PBA.若Z ACB=30AP求 的值；BP24 .点A是反比例函数y1_( X 0)的图象l 1上一点，直线 AB / x轴，交反比例函数1 7x3y _ _ ( X0)的图象12于点B ,直线AC / y轴，交I 2于点C,直线CD / x轴，交I 1X于点D.(1)若点A(1 , 1)，求线段AB和CD的长度；对于任意的点A(a，b)，判断线段 AB和CD的大小关系，并证明九年级数学试卷第#页(共8页)25 .如图，在矩形 ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线 ME绕点M顺时针旋转76，交射线 CD于点F ,连接 MD .小东根据学习函数的经验，对线段BM , DF , DM的长度之间的关系进行了探究下面是小东探究的过程，请补充完整：(1)对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM , DF , DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2:位置3|位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00DF /cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM /cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM , DF , DM的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2 )在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当DF= 2cm时，DM的长度约为 cm.26 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y _ax2 bx经过点(3, 3).(1)用含a的式子表示b;直线y -x 4a+4与直线y -4交于点 B，求点 B的坐标(用含 a的式子表示)；(3)在(2)的条件下，已知点 A(1，4)，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a(a v 0)的取值范围.27 .已知/ MON =120。，点A, B分别在ON , OM 边上，且 OA=OB，点C在线段 OB上(不 与点O, B重合)，连接CA.将射线CA绕点C逆时针旋转120。得到射线CA ，将射线BO 绕点B逆时针旋转150 与射线CA 交于点D.(1) 根据题意补全图1;