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计算题一.矩形截面梁,b=250mm,h=700mm,承受弯矩设计值M=300kNm,纵向受拉钢筋采用HRB335级(fy=300N/mm2),混凝土强度等级为C25(fc=11.9N/mm2,f t=1.27N/mm2),环境类别为一类,as=35mm, b=0.550,试求:(1) 画出截面承载力计算简图并标注参数(2) 求受拉钢筋的面积(3) 【解法一】(1)画出截面承载力计算简图并标注参数h0=700-35=665 , 验算适用条件: , 满足。【解法二】画出截面承载力计算简图并标注参数h0=700-35=665x ho - ho 2 - 2 * M / (1 * fc * b) 0.5 665-6652-2*300000000/(1*11.94*250)0.5 174mm相对受压区高度 x / ho 174/665 0.261 b 0.550 纵向受拉钢筋 As1 * fc * b * x / fy 1*11.94*250*174/300 1730mm 配筋率 As / (b * ho) 1730/(250*665) 1.04% 最小配筋率 min Max0.20%, 0.45ft/fyMax0.20%, 0.19% 0.20%二【例4.2】如图所示,某教学楼现浇钢筋混凝土走道板,厚度h=80mm,板面做20mm水泥砂浆面层,计算跨度2m,采用C20级混凝土,HPB235级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2,fc=9.6N/mm2,ft =1.10N/mm2,fy =210N/mm2,=0.614,1=1.0,结构重要性系数0=1.0(教学楼安全等级为二级),可变荷载组合值系数c=0.7(1)计算跨中弯矩设计值M 钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3 和20kN/m3,故作用在板上的恒荷载标准值为80mm厚钢筋混凝土板 0.0825=2 kN/m220mm水泥砂浆面层 0.0220=0.04 gk=2.04kN/m2取1m板宽作为计算单元,即b=1000mm,则gk=2.04kN/m,qk=2.5 kN/m 0(1.2gk+1.4qk)=1.0(1.22.04+1.42.5)=5.948kN/m0(1.35gk+1.4cqk)=1.0(1.352.04+1.40.72.5)=5.204kN/m取较大值得板上荷载设计值q=5.948 kN/m板跨中弯矩设计值为 M=q l02/8=5.94822/8=2.974kNm(2)计算纵向受力钢筋的数量h0=h-25=80-25=55mm =5.95mmbh0=0.61455=33.77mm不属超筋。As=1fcbx/fy=1.09.610005.95/210=272mm2 0.45ft/fy =0.451.10/210=0.24%0.2%,取 min=0.24%min bh=0.24%100080=192mm2 As =272mm2受力钢筋选用8180(As=279mm2),分布钢筋按构造要求选用6250三.一钢筋混凝土矩形截面简支梁,截面尺寸,混凝土强度等级为C25(,),混凝土保护层厚度为,箍筋采用:HPB300级双肢箍,();纵筋为422的HRB335级钢筋(),支座处截面的剪力设计值为250kN。梁内仅配置箍筋,求箍筋的数量。附:斜截面抗剪计算公式(仅配置箍筋)一般截面集中荷载作用下独立梁验算截面尺寸当时,当时,当时,当时,验算是否可按照构造配箍斜截面承载力计算公式最小配箍率验算【解】1.复核截面尺寸 ; ,属于一般梁; ,因此截面尺寸满足要求。2.计算是否可按照构造配箍0.7ftbh0 0.7*1271*0.25*0.556 123.7kN V 250.0Kn因此需按照计算配箍。3.计算所需腹筋由得到: (V - 0.7ftbh0) / (h0*fyv*) (250000-0.7*1.271*250*556)/(270*556) 0.842mm2/mm 选用双肢箍,则;则。选择箍筋间距为100mm。最后选择箍筋形式为。4.验算最小配箍率,满足要求。四. 例题7-1 P171 (采用非对称配筋)已知:有一钢筋混凝土柱子,构件坏境类别为一类,设计使用年限为50年。柱截面:bxh=300x500;N=320KN,柱二端弯矩设计值分别为M1=224KN.m,M2=272KN.m;计算长度为Lo 4800mm。,混凝土C25,钢筋HRB335级,求钢筋截面面积 (1) 基本资料轴向压力设计值 N 320kN, M1x 224kNm, M2x 272kNm, 构件的计算长度 Lcx 4800mm,矩形截面,截面宽度 b 300mm,截面高度 h 500mm混凝土强度等级为 C25, fc 11.94N/mm2; 钢筋抗拉强度设计值 fy 300N/mm2, 钢筋抗压强度设计值 fy 300N/mm2,钢筋弹性模量 Es 200000N/mm2; 相对界限受压区高度 b 0.5500纵筋的混凝土保护层厚度 c 25mm; 全部纵筋最小配筋率 min 0.60% 采用非对称配筋,即:As 不等于 As(2)求弯矩设计值M(考虑二阶效应后) 弯矩设计值 M由于M1/M2=224/272=0.82矩形截面面积 A bh 300*500 150000mm2 轴压比 Uc N / (fcA) 320000/(11.94*150000) 0.18 lcx / ix 4800/144 33.3 34 - 12(M1x / M2x) 34-12*(224/272) 24.1 lcx / ix 34 - 12(M1x / M2x), 应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响 又: c 0.5fcA / N 2.799 1.0,取 c 1.0 附加偏心距 ea Max20, h/30 Max20, 17 20mm nsx 1 + (lcx / h)2c / 1300(M2x / N + ea) / h0 1+(4800/500)2*1/1300*(272000000/320000+20)/455 1.037 考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值 Cmx 0.7 + 0.3M1x / M2x 0.7+0.3*224/272 0.947 Cmxnsx 0.947*1.037 0.982 1.0,取 M M2(3)判断大小偏心受压初始偏心距 ei 附加偏心距 ea Max20, h/30 Max20, 16.7 20mm 轴向压力对截面重心的偏心距 e0 M / N 272000000/320000 850mm初始偏心距 ei e0 + ea 850+20 870mm 可先按大偏心受压计算(4)求AS及AS因AS及AS均未知,取 b = 0.5500 且 轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e ei + h / 2 - a 870+500/2-45 1075mm =400.7mm20.002bh=300mm2 =2312mm2 (5)选择钢筋及配筋截面图选择受压钢筋为216 (As=402mm2)受拉钢筋为428 (As=2463mm2)(6)全部纵向钢筋的配筋率为 满足要求五. 例题7-1 P171 (采用对称配筋)已知:有一钢筋混凝土柱子,构件坏境类别为一类,设计使用年限为50年。柱截面:bxh=300x500;N=320KN,柱二端弯矩设计值分别为M1=224KN.m,M2=272KN.m;计算长度为Lo 4800mm。,混凝土C25,钢筋HRB335级,求钢筋截面面积 (1) 基本资料轴向压力设计值 N 320kN, M1x 224kNm, M2x 272kNm, 构件的计算长度 Lcx 4800mm,矩形截面,截面宽度 b 300mm,截面高度 h 500mm混凝土强度等级为 C25, fc 11.94N/mm2; 钢筋抗拉强度设计值 fy 300N/mm2, 钢筋抗压强度设计值 fy 300N/mm2,钢筋弹性模量 Es 200000N/mm2; 相对界限受压区高度 b 0.5500纵筋的混凝土保护层厚度 c 25mm; 全部纵筋最小配筋率 min 0.60% 采用对称配筋,即:As As(2)求弯矩设计值M(考虑二阶效应后) 弯矩设计值 M由于M1/M2=224/272=0.82矩形截面面积 A bh 300*500 150000mm2 轴压比 Uc N / (fcA) 320000/(11.94*150000) 0.18 lcx / ix 4800/144 33.3 34 - 12(M1x / M2x) 34-12*(224/272) 24.1 lcx / ix 34 - 12(M1x / M2x), 应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响 又: c 0.5fcA / N 2.799 1.0,取 c 1.0 附加偏心距 ea Max20, h/30 Max20, 17 20mm nsx 1 + (lcx / h)2c / 1300(M2x / N + ea) / h0 1+(4800/500)2*1/1300*(272000000/320000+20)/455 1.037 考虑纵向挠曲影响后的弯矩设计值 Cmx 0.7 + 0.3M1x / M2x 0.7+0.3*224/272 0.947 Cmxnsx 0.947*1.037 0.982 1.0,取 M M2(3)求初始偏心距ei,Nb, 判断大小偏心受压初始偏心距 ei 附加偏心距 ea Max20, h/30 Ma
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