第6讲 倒序相加一选择题（共6小题）1已知函数，则的值为A2014B2015C2016D2017【解析】解：函数，故选：2已知函数，数列为等比数列，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则AB2017C4034D8068【解析】解：用倒序相加法：令则也有由，即有，可得：，于是由两式相加得，所以故选：3已知函数，正项等比数列满足且则等于A1008BCD1009【解析】解：函数，故选：4已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，且，则的值A恒为负数B恒为正数C恒为0D可正可负【解析】解：函数是上的奇函数且是增函数数列，且当，； 当，数列是等差数列，故再根据，同理可得，故选：5已知函数，是公差不为0的等差数列，则的值为A0B1C2D5【解析】解：，可得，令，关于对称，为与轴的交点因为关于对称，所以，故选：6已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则A2018B4036C2019D4038【解析】解：正数数列是公比不等于1的等比数列，且，可得，即，即有，可得，即有，设，又，相加可得，解得故选：二填空题（共6小题）7如果函数，那么的值为0【解析】解：，（1）（2）（3），故答案为：08已知函数，那么1，（1）（2）（3） 【解析】解：函数，（1）（2）（3）（1）故答案为：1，9已知函数，数列为等比数列，且，则【解析】解：，数列是等比数列，设，得，故选：10设函数，数列是公差为2的等差数列，且满足，则【解析】解：函数，函数是增函数，则复合函数为常数）也是增函数，设，则为单调增函数，又数列是公差为2的等差数列，则，整理可得，那么是的唯一零点，而，又，所以函数是奇函数，所以，由是的唯一零点，所以，可得故答案为：11已如函数，则数列的通项公式为【解析】解：由于，所以函数为奇函数，故的图象关于对称，由此得到，所以（1）故答案为：12任意实数，定义，设函数，正项数列是公比大于0的等比数列，且，则【解析】解：依题意有：，正项数列是公比大于0的等比数列，且，当公比时，所以数列的前2020项分别为：，1，不成立；当公比满足时，所以数列的前2020项分别为：，1，所以，故答案为：三解答题（共3小题）13已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值【解析】解：（1）由题意得，解得，所以函数的定义域为（3分）（2）因为在的定义域内恒有，所以为奇函数，即，所以（8分）14已知：，求（1）（1）（2）【解析】解：，（1）（1）（2）（1）（1）15已知函数（1）求（2）与，（3）与；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与的关系吗？并证明你的发现；（3）求（1）（2）（3）的值【解析】解：（1）（2），（3），；（2），证明：；（3）（1）（2）（3），（1）（2）（3），