秘密启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（理科） 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1已知集合，则可以确定不同映射的个数为( )A. 1 B.2 C. 3 D. 42已知集合，若，则实数a的取值范围是( )A B C D 3已知，则是的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4函数的部分图象如图所示，则（ ）A B. C. D. 第5题5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB.C. D.6方程有解，则的最小值为( ) A.2 B.1 C. D.7函数,（）的图像关于点对称，则的增区间( )A B C D8( )A. 1 B. C. D. 29已知函数的导函数为，且满足，则( )A BC D10给定实数，对任意实数均满足，则的零点的个数（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11函数的定义域为_12在中，,则的面积_13已知定义在R上的函数满足：且，则方程在区间，1上的所有实根之和为_14.如图所示，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB，BC2，则O的半径等于_15以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为_16若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分13分）已知函数f(x)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)方程mf(x)20在内有解，求实数m的取值范围18（本题满分13分）已知函数f(x)ax2+bxaab(a0)，当时，f(x)0；当时，f(x)0(1)求f(x)在内的值域；(2)若方程在有两个不等实根,求c的取值范围19.（本题满分13分）如图，在多面体中，四边形是正方形，. (1)求证：； (2)求二面角的余弦值20.（本题满分12分）设函数f(x)x3ax，g(x)bx22b1.(1)若曲线yf(x)与yg(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，求实数a，b的值； (2)当a1，b0时，求函数h(x)f(x)g(x)在区间t，t3内的最小值21（本题满分12分）已知圆经过椭圆的右焦点F，且F到右准线的距离为2(1)求椭圆的方程；(2)如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求的最大值22（本题满分12分）设函数. (1)若函数在处有极值，求函数的最大值； (2)是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； (3)证明：不等式2014年重庆一中高2015级月考考试（理科）答案选择题DAABC BDCBA填空题11. 12. 13 14. 15. 2 16. 三、解答题17解：(1)f(x)2sin.1sin1.22sin2，T，即f(x)的值域为2，2，最小正周期为. 7分(2)当x时，2x，故sin，此时f(x)2sin，2.由mf(x)20知，m0，f(x)，即2，即解得m1.即实数m的取值范围是13分18.解：(1)由题意，是方程ax2+bxaab=0的两根，可得 则在内的值域为7分 (2)方程即在有两个不等实根， 设则，解得.13分19.解(1)作BC的中点E，连接且，四边形是平行四边形，则/面同理，面面面，面6分(2)四边形为正方形, , ， 由勾股定理可得：， ，同理可得 ,以A 为原点如图建系。 则设面的法向量为，则，令，则设面的法向量为，则则，令，则 所以所以 13分20解：(1)因为f(x)x3ax(a0)，g(x)bx22b1，所以f(x)x2a，g(x)2bx.因为曲线yf(x)与yg(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)，即ab2b1，且1a2b，解得a，b. 5分 (2)当a1，b0时，h(x)x3x1，b，则由(2)可知，函数h(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(1，1)因为h(2)，h(1)，所以h(2)h(1)当t31，即t2时，h(x)minh(t)t3t1.当2t0，k0)，设P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(12k2)x28，x2.(6分)由得：(1k2)x2(22k)x0，x1，(x2，kx2)(x1x2k2x1x2)2(k0). (9分)22.设(k)，(k)，令(k)0，得1k0，(k)在上单调递增，在上单调递减当k时，(k)max，即的最大值为2.12分22解析：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为4分（2）由已知得：若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是8分(3) 由（1）、（2）得：取得： 令，则，.因此.又， 故因此.又， 故12分