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1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立,且,令.(I)求的表达式;(II)若使成立,求实数m的取值范围;(III)设,证明:对,恒有 2、某三棱锥的三视图如图所示, 该三棱锥的体积是A B C2 D43、一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为( ) A B C1 D 4、函数,在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是 ( )5、设为非零实数,则关于函数,的以下性质中,错误的是( ) A函数一定是个偶函数 B一定没有最大值 C区间一定是的单调递增区间 D函数不可能有三个零点 6、已知0,且, =,当x时,均有, 则实数的取值范围是( )A B C D7、如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA底面ABCD,M是棱PD的中点,且PA =AB =AC =2,(I)求证:CD平面PAC;()求二面角的大小;()如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为,求的值8、已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调递增函数。()求函数的解析式;()设,若能取遍内的所有实数,求实数的取值范围9、已知定义域为的函数是奇函数(1)求实数的值; (2)判断并证明在上的单调性;(3)若对任意恒成立,求的取值范围参考答案一、计算题1、解(I)设由题意令得 得恒成立和恒成立得 (II)当时,的值域为R当时,恒成立当时,令0+极小这时若使成立则只须,综上所述,实数m的取值范围 (III),所以单减于是记,则所以函数是单增函数所以故命题成立. 二、选择题2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、简答题7、证明:(I)连结AC因为为在中,所以,所以因为AB/CD,所以又因为地面ABCD,所以因为,所以平面PAC(II)如图建立空间直角坐标系,则因为M是棱PD的中点,所以所以,设为平面MAB的法向量,所以,即,令,则,所以平面MAB的法向量因为平面ABCD,所以是平面ABC的一个法向量所以因为二面角为锐二面角,所以二面角的大小为 (III)因为N是棱AB上一点,所以设,设直线CN与平面MAB所成角为,因为平面MAB的法向量,所以解得,即,所以8、()为幂函数 1分 又在区间上是单调递增函数 2分 则 或或 3分 当时,为奇函数,不合题意,舍去 当时,为偶函数,符合题意 当时,为奇函数,不合题意,舍去 故 5分()由()知, 当时,则单调递增,其值域为,满足题意 7分 当时,由得,则在单调递减,在单调递增,则其值域为 能取遍内的所有实数 只需 9分 令 则在单调递增 又 11分 综合知,实数的取值范围为 12分四、综合题9、解:(1),经检验成立。4分(2)证明:设任意, 在上是减函数 8分(3)对任意恒成立设 在上增 时, 12
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