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最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料学业分层测评(十五)向量的加法(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1若a与b是互为相反向量,则ab_.【解析】由题意可知,ab0.【答案】02下列等式不成立的是_0aa;abba;2;.【解析】,是互为相反向量,0,故错误【答案】3(2016南通高一检测)在ABCD中,|3,|4,则:(1)|_7(填“”“”或“”“”);(2)若|5,则此四边形为_【解析】(1)三角形两边之和大于第三边;(2)由|2|2|2,可知ABC为直角三角形,所以应填“矩形”【答案】(1)(2)矩形4在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是_图226,;.【解析】因为,所以.【答案】5设E是平行四边形ABCD外一点,如图227所示,化简下列各式:图227(1)_;(2)_;(3)_;(4)_.【解析】(1);(2)0;(3);(4).【答案】(1)(2)0(3)(4)6某人在静水中游泳,速度为4 km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿_方向前进,速度为_【解析】如图所示,OB4,OA4,OC8,COA60.【答案】与水流方向成608 km/h(答案不唯一)7在菱形ABCD中,DAB60,向量|1,则|_. 【导学号:06460044】【解析】在ABD中,ADAB1,DAB60,ABD是等边三角形,则BD1,则|1.【答案】18(2016苏州高一检测)已知ABC是正三角形,给出下列等式:|;|;|;|.其中正确的有_(写出所有正确等式的序号)【解析】,而|,故正确;|,故不正确;画图(图略)可知,正确【答案】二、解答题9如图228所示,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且AOB90,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小图228【解】如图所示,表示力F1,表示力F2,以OA,OB为邻边作OACB,则是力F1和F2的合力在OAC中,|3,|4,且OAAC,则|5,即合力的大小为5 N.10已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点求证:.【证明】如图所示,在四边形CDEF中,0,.在四边形ABFE中,0,.得()()()E,F分别是AD,BC的中点,0,0,.能力提升1(2016南京高一检测)下列命题中正确命题的个数为_如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么ab的方向必与a,b之一的方向相同;ABC中,必有0;若0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则|ab|与|a|b|一定相等【解析】假命题,当ab0时,命题不成立;真命题;假命题,当A,B,C三点共线时,也可以有0;假命题,只有当a与b同向时才相等【答案】12若|a|8,|b|5,则|ab|的取值范围是_【解析】当a与b同向时,|ab|取最大值13;当a与b反向时,|ab|取最小值3.【答案】3,133设a()(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的序号是_ab;aba;abb;|ab|a|b|;|ab|a|b|.【解析】a()()()()0,正确【答案】4如图229所示,AOBBOC120,|,求.图229【解】如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,由向量加法的平行四边形法则知O.由|,AOB120,知BOD60,|.又COB120,且|,0,故0.最新精选优质数学资料
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